Question

（A組）已知：集合A={x|

1

x-2

＞0，x∈R}，B={x||3x-4|＜5，x∈R}，C={x|x²-（a+1）x+a＞0，x∈R}．
（1）求A∪B，C_RA∩B；
（2）若（C_RA∩B）∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（ B 組）已知：集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x|x²-（2+a）x+2a＜0}
（1）求A、B；
（2）若a＜2，求A∩B．

Answer 1

分析：（A組）（1）解分式不等式求出集合A，解絕對值不等式求得B，再根據(jù)集合的補(bǔ)集，兩個集合的交集、并集的定義，求出A∪B及C_RA∩B．
（2）化簡C為{x|（x-1）（x-a）＞0}，根據(jù)（C_RA∩B）∪C=R，可得1＜a≤2，或-

1

3

＜a≤1，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（ B 組）（1）解一元二次不等式求得集合A，化簡B為 {x|（x-2）（x-a）＜0}，分當(dāng)a＞2、a＜2、a=2三種情況，分別求得B．
（2）分1＜a＜2、-4≤a≤1、a＜-4三種情況，根據(jù)兩個集合的交集的定義，分別求得A∩B．

解答：解：（A組）（1）∵集合A={x|

1

x-2

＞0，x∈R}={x|x＞2}，B={x||3x-4|＜5，x∈R}={x|-5＜3x-4＜5}={x|-

1

3

＜x＜3}，
∴C_RA={x|x≤2}，∴A∪B={x|-

1

3

＜x＜3}，C_RA∩B={|-

1

3

＜x≤2}．
（2）∵（C_RA∩B）∪C={x|{|-

1

3

＜x≤2}∪C=R，C={x|x²-（a+1）x+a＞0，x∈R}={x|（x-1）（x-a）＞0}，
∴1＜a≤2，或-

1

3

＜a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-

1

3

，2]．
（ B 組）（1）集合A={x|x²+3x-4＞0}={x|（x+4）（x-1）＞0}={x|x＞1，或 x＜-4}，
∵B={x|x²-（2+a）x+2a＜0}={x|（x-2）（x-a）＜0}．
故當(dāng)a＞2時(shí)，B={x|2＜x＜a}，故當(dāng)a＜2時(shí)，B={x|a＜x＜2}，故當(dāng)a=2時(shí)，B=∅．
（2）若a＜2，則B={x|a＜x＜2}，∴A∩B={x|x＞1，或 x＜-4}∩{x|a＜x＜2}．
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，A∩B={x|a＜x＜2}； 當(dāng)-4≤a≤1時(shí)，A∩B={x|1＜x＜2}； 當(dāng)a＜-4時(shí)，A∩B={x|-a＜x＜-4，或1＜x＜2 }．

點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合的補(bǔ)集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．