Question

19．如圖甲所示是一種家庭水箱水位測量裝置示意圖，電源電壓18V保持不變，電壓表量程0〜15V，電流表量程0〜3A，R₀是阻值為10Ω的定值電阻，R₁是長20cm、阻值為20Ω的電阻絲，滑片P把電阻絲與輕質(zhì)彈簧的指針連在一起．圓柱體M長80cm，底面積為200cm²．當水位處于最高處時，M剛好浸沒在水中，滑片P恰好在R₁的最上端．輕質(zhì)彈簧阻值不計，M全部露出水面前，彈簧的伸長長度△L始終與受到的拉力F成正比，如圖乙所示．
（1）如要求電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，則選用電路中電壓表的示數(shù)來顯示水位變化．
（2）當水位處于最高處時，電壓表的示數(shù)為多少？
（3）當水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為50cm時，電流表示數(shù)為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當水位上升時，圓柱體M排開水的體積變大，受到的浮力變大，滑片P向上移動，據(jù)此可知滑片移動的方向和接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₀兩端的電壓變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知R₁兩端的電壓變化，根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，確定答案；
（2）當水位處于最高處時，滑片P恰好在R₁的最上端，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（3）當水位下降時，圓柱體受到的浮力減小，彈簧測力計的示數(shù)增大，彈簧測力計增大的示數(shù)即為圓柱體所受浮力減小的量，根據(jù)阿基米德原理求出圓柱體減小的浮力即為彈簧對圓柱體增加的拉力，根據(jù)圖象讀出彈簧測力計的伸長量即輕質(zhì)彈簧指針從最高處下降的高度，根據(jù)題意得出此時變阻器接入電路中的阻值，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)．

解答 解：（1）由圖可知，變阻器與定值串聯(lián)，電壓有測變阻器的電壓，電流表測電路中的電流，當水位上升時，變阻器連入電路中的電阻變大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律，此時電路中的電流變小，即電流表示數(shù)變小，根據(jù)U=IR，定值電阻的電壓變小，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，電壓表示數(shù)變大，因要求電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，故應選用電路中電壓表的示數(shù)來顯示水位變化；
（2）當水位處于最高處時，R₁=20Ω，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{18V}{20Ω+10Ω}$=0.3A，
根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律和歐姆定律，變阻器的電壓：
U_變=IR₁=0.3A×20Ω=6V，即電壓表的示數(shù)為6V；
（3）當水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為50cm時，圓柱體受到的浮力減小，
△F_浮=ρgV_排=ρgSV_露=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-4m²×50×10^-2m=100N，
彈簧對圓柱體增加的拉力：
△F=△F_浮=100N，
由圖象可知，此時彈簧測力計的伸長量增加10cm，即輕質(zhì)彈簧指針從最高處下降10cm，
此時變阻器接入電路中的阻值：
R₁′=20Ω-$\frac{20Ω}{20cm}$×10cm=10Ω，
電流表示數(shù)：
I′=$\frac{U}{{R′}_{1}{+R}_{0}}$=$\frac{18V}{10Ω+10Ω}$=0.9A．
答：（1）如要求電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，則選用電路中電壓表的示數(shù)來顯示水位變化；
（2）當水位處于最高處時，電壓表的示數(shù)為6V；
（3）當水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為50cm時，電流表示數(shù)為0.9A．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、阿基米德原理的綜合應用，根據(jù)題意得出圓柱體露出水面部分的長度為50cm時彈簧測力計伸長量的變化是解題的關鍵．