Question

19．如圖甲所示是一種家庭水箱水位測(cè)量裝置示意圖，電源電壓18V保持不變，電壓表量程0〜15V，電流表量程0〜3A，R₀是阻值為10Ω的定值電阻，R₁是長(zhǎng)20cm、阻值為20Ω的電阻絲，滑片P把電阻絲與輕質(zhì)彈簧的指針連在一起．圓柱體M長(zhǎng)80cm，底面積為200cm²．當(dāng)水位處于最高處時(shí)，M剛好浸沒(méi)在水中，滑片P恰好在R₁的最上端．輕質(zhì)彈簧阻值不計(jì)，M全部露出水面前，彈簧的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度△L始終與受到的拉力F成正比，如圖乙所示．
（1）如要求電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，則選用電路中電壓表的示數(shù)來(lái)顯示水位變化．
（2）當(dāng)水位處于最高處時(shí)，電壓表的示數(shù)為多少？
（3）當(dāng)水位下降，圓柱體露出水面部分的長(zhǎng)度為50cm時(shí)，電流表示數(shù)為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)水位上升時(shí)，圓柱體M排開水的體積變大，受到的浮力變大，滑片P向上移動(dòng)，據(jù)此可知滑片移動(dòng)的方向和接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₀兩端的電壓變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知R₁兩端的電壓變化，根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，確定答案；
（2）當(dāng)水位處于最高處時(shí)，滑片P恰好在R₁的最上端，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（3）當(dāng)水位下降時(shí)，圓柱體受到的浮力減小，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)增大，彈簧測(cè)力計(jì)增大的示數(shù)即為圓柱體所受浮力減小的量，根據(jù)阿基米德原理求出圓柱體減小的浮力即為彈簧對(duì)圓柱體增加的拉力，根據(jù)圖象讀出彈簧測(cè)力計(jì)的伸長(zhǎng)量即輕質(zhì)彈簧指針從最高處下降的高度，根據(jù)題意得出此時(shí)變阻器接入電路中的阻值，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)．

解答 解：（1）由圖可知，變阻器與定值串聯(lián)，電壓有測(cè)變阻器的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，當(dāng)水位上升時(shí)，變阻器連入電路中的電阻變大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律，此時(shí)電路中的電流變小，即電流表示數(shù)變小，根據(jù)U=IR，定值電阻的電壓變小，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，電壓表示數(shù)變大，因要求電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，故應(yīng)選用電路中電壓表的示數(shù)來(lái)顯示水位變化；
（2）當(dāng)水位處于最高處時(shí)，R₁=20Ω，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{18V}{20Ω+10Ω}$=0.3A，
根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律和歐姆定律，變阻器的電壓：
U_變=IR₁=0.3A×20Ω=6V，即電壓表的示數(shù)為6V；
（3）當(dāng)水位下降，圓柱體露出水面部分的長(zhǎng)度為50cm時(shí)，圓柱體受到的浮力減小，
△F_浮=ρgV_排=ρgSV_露=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-4m²×50×10^-2m=100N，
彈簧對(duì)圓柱體增加的拉力：
△F=△F_浮=100N，
由圖象可知，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的伸長(zhǎng)量增加10cm，即輕質(zhì)彈簧指針從最高處下降10cm，
此時(shí)變阻器接入電路中的阻值：
R₁′=20Ω-$\frac{20Ω}{20cm}$×10cm=10Ω，
電流表示數(shù)：
I′=$\frac{U}{{R′}_{1}{+R}_{0}}$=$\frac{18V}{10Ω+10Ω}$=0.9A．
答：（1）如要求電表指針偏轉(zhuǎn)的幅度隨水位的上升而增大，則選用電路中電壓表的示數(shù)來(lái)顯示水位變化；
（2）當(dāng)水位處于最高處時(shí)，電壓表的示數(shù)為6V；
（3）當(dāng)水位下降，圓柱體露出水面部分的長(zhǎng)度為50cm時(shí)，電流表示數(shù)為0.9A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路的動(dòng)態(tài)分析和串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、阿基米德原理的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出圓柱體露出水面部分的長(zhǎng)度為50cm時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)伸長(zhǎng)量的變化是解題的關(guān)鍵．