Question

8．如圖所示的小型四旋翼無人機(jī)是一種能夠垂直起落的小型遙控飛行器．若質(zhì)量m=2kg的無人機(jī)從地面上由靜止開始豎直向上起飛，20s末無人機(jī)離地高度h=50m，整個運動過程中電動機(jī)提供升力F=24N，所受空氣阻力f大小不變，且無人機(jī)動能增加量△E=25J．已知動力系統(tǒng)的電動機(jī)工作電壓U=25V，電流I=3A．求：
（1）無人機(jī)上升過程中受到的空氣阻力f．（g=10N/kg）
（2）該電動機(jī)的線圈電阻R．（保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律得W_機(jī)=E_動+E_重+W_內(nèi)能，據(jù)此求出阻力f的值；
（2）電動機(jī)消耗的電能=輸出的機(jī)械能+線圈產(chǎn)生的熱量，根據(jù)W=UIt算出消耗的電能，根據(jù)能量守恒定律可得：W_電=Q+W_機(jī)算出電阻R．

解答 解：
（1）無人機(jī)從地面上由靜止開始豎直向上運動到高度h=50m的過程中，
重力勢能的增加量：E_重=mgh=2kg×10N/kg×50m=1000J；
電動機(jī)輸出的機(jī)械能（升力所做的功）：W_機(jī)=Fh=24N×50m=1200J，
根據(jù)能量守恒定律可得：電動機(jī)輸出的機(jī)械能（升力所做的功）=動能增加量+重力勢能增加量+內(nèi)能增加量（克服阻力做的功），即W_機(jī)=E_動+E_重+W_內(nèi)能，
則克服阻力做的功：W_內(nèi)能=W_機(jī)-E_重-E_動=1200J-1000J-25J=175J，
由W_內(nèi)能=fh可得空氣阻力：f=$\frac{{W}_{內(nèi)能}}{h}$=$\frac{175J}{50m}$=3.5N；
（2）無人機(jī)在20s內(nèi)，電動機(jī)消耗的電能：W_電=UIt=25V×3A×20s=1500J；
根據(jù)能量守恒定律可得，電動機(jī)消耗的電能=輸出的機(jī)械能+線圈產(chǎn)生的熱量；
則電流通過線圈產(chǎn)生的熱量：Q=W_電-W_機(jī)=1500J-1200J=300J；
由焦耳定律Q=I²Rt可得，線圈電阻：R=$\frac{Q}{{I}^{2}t}$=$\frac{300J}{（3A）^{2}×20s}$≈1.7Ω．
答：
（1）無人機(jī)上升過程中受到的空氣阻力f為3.5N；
（2）該電動機(jī)的線圈電阻R為1.7Ω．

點評 本題的關(guān)鍵是利用能量守恒定律解答問題，是一道難題．