Question

19．飲水機(jī)是一種常見的家用電器，其工作電路可簡化為如圖所示的電路，其中S是一個(gè)溫控開關(guān)．當(dāng)開關(guān)S接b（或a）時(shí)，飲水機(jī)正常工作，將水迅速加熱．當(dāng)水達(dá)到一定溫度時(shí)，開關(guān)S自動(dòng)切換到a（或b），飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．
（1）用學(xué)過的公式說明，當(dāng)S接a時(shí)，飲水機(jī)是處于加熱狀態(tài)還是保溫狀態(tài)？
（2）若飲水機(jī)正常工作時(shí)發(fā)熱板的電功率為968W，而保溫時(shí)發(fā)熱板的功率是正常工作時(shí)功率的0.0625倍，求電阻R₁的阻值．
（3）求飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)多長時(shí)間，電阻R₁上消耗的電能為1kW•h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路電阻越大，消耗的電功率越小，S接a時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路電阻最大，電功率最小，S接b時(shí)，電路電阻最小，電功率最大；
（2）已知飲水機(jī)加熱時(shí)發(fā)熱板的功率，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求R的阻值，還知道保溫時(shí)發(fā)熱板的功率，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求此時(shí)串聯(lián)電路的總電阻，進(jìn)一步求出電阻R₁的阻值；
（3）由P=I²R的變形公式求出保溫時(shí)電路中的電流，電阻R₁上消耗的電能，由W=I²Rt的變形公式求出電阻R₁的工作時(shí)間．

解答 解：（1）S接a時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路電阻最大，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率最小，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．
（2）S接b時(shí)，只有R接入電路，電功率最大，處于加熱狀態(tài)，
則根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，發(fā)熱板的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{968W}$=50Ω，
S接a時(shí)，電阻R、R₁串聯(lián)，
保溫時(shí)發(fā)熱板的功率P_保溫=0.0625P_加熱=0.0625×968W=60.5W，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{60.5W}$=800Ω，
由串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可知：
R₁=R_串-R=800Ω-50Ω=750Ω．
（3）由P=I²R得，保溫時(shí)電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{保溫}}{{R}_{串}}}$=$\sqrt{\frac{60.5W}{800W}}$=0.275A，
電阻R₁上消耗的電能W=1kW•h=3.6×10⁶J，
由W=I²Rt得，電阻R₁的工作時(shí)間：
t=$\frac{W}{{I}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{3.6×1{0}^{6}J}{（0.275A）^{2}×750Ω}$≈63471s
答：（1）當(dāng)S接a時(shí)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)；
（2）電阻R₁的阻值為750Ω；
（3）飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)的時(shí)間為63471s，電阻R₁上消耗的電能為1kW•h．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是電功、電功率公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是知道開關(guān)在不同位置時(shí)電路的連接情況，計(jì)算量較大，公式較多，有一定難度．