Question

10．嚴(yán)重的霧霾天氣，對(duì)國(guó)計(jì)民生已造成嚴(yán)重的影響，其中，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源．城市地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油汽車的使用，減少汽車尾氣的排放．現(xiàn)有一沿直線運(yùn)動(dòng)的地鐵列車，以恒定功率6×10³kW從甲站由靜止開(kāi)始起動(dòng)，先以36km/h的平均速度加速運(yùn)動(dòng)20s后，再以72km/h的速度勻速運(yùn)動(dòng)80s，接著關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，列車失去牽引力，以加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度作減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)15s后到達(dá)乙站停止．求：
（1）甲站到乙站的距離．
（2）牽引力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出甲乙兩站的距離；
（2）根據(jù)W=Pt求出列車在加速過(guò)程和勻速過(guò)程做的功，并進(jìn)一步求出牽引力做的功．

解答 解：（1）已知：v₁=v₃=36km/h=10m/s，v₂=72km/h=20m/s；
列車加速運(yùn)動(dòng)的距離：s₁=v₁t₁=10m/s×20s=200m；
列車勻速運(yùn)動(dòng)的距離：s₂=v₂t₂=20m/s×80s=1600m；
列車減速運(yùn)動(dòng)的距離：s₃=v₃t₃=10m/s×15s=150m；
甲站到乙站的距離：s=s₁+s₂+s₃=200m+1600m+150m=1950m；
（2）列車在加速過(guò)程中做的功：W₁=Pt₁=6×10⁶W×20s=1.2×10⁸J；
列車在勻速過(guò)程中做的功：W₂=Pt₂=6×10⁶W×80s=4.8×10⁸J；
牽引力做的功：W=W₁+W₂=1.2×10⁸J+4.8×10⁸J=6×10⁸J．
答：（1）甲站到乙站的距離為1950m．
（2）牽引力做的功為6×10⁸J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論以及功的計(jì)算公式，并能靈活運(yùn)用．