Question

14．在“測酸奶密度”的實驗中，
（1）小明的實驗方案：用天平和量筒測密度．
①他用已調(diào)節(jié)好的天平測得空燒杯的質(zhì)量為40克；接著把酸奶倒入燒杯中，測得燒杯和酸奶的總質(zhì)量為81.4克，如圖甲所示；然后把燒杯中的酸奶倒入量筒中，為40mL，如圖乙所示；則酸奶的密度為1.035克/厘米³．
②在交流討論中，小雨同學認為小明測得的酸奶密度值偏大，其原因是由于將酸奶從燒杯倒入量筒時不能完全倒干凈，造成所測體積偏小，從而計算出的密度偏大．
（2）小雨的實驗方案：巧妙地利用天平、小玻璃瓶（有蓋）和水測酸奶密度．
請你簡要寫出小雨的實驗過程和酸奶密度的計算表達式（用測量的物理量符號表示）

Answer 1

分析 （1）①天平平衡時物體的質(zhì)量等于右盤中砝碼的質(zhì)量加游碼在標尺上所對的刻度值．注意標尺的分度值；
被測液體的質(zhì)量等于燒杯和水的總質(zhì)量減空燒杯的質(zhì)量；認清量筒的分度值，然后讀出酸奶的體積．根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出酸奶的密度．
②根據(jù)操作過程分析測量的物理量，由于將酸奶從燒杯倒入量筒時不能完全倒干凈，造成所測體積偏小，從而計算出的密度偏大．
（2）此過程缺少量筒，所以解決此題關(guān)鍵是解決酸奶的體積．根據(jù)提示，我們可以計算出已知質(zhì)量的水的體積，讓酸奶和水的體積相同就可以了．為使水和酸奶的體積相同，應(yīng)在小瓶中盛滿水或酸奶．

解答 解：（1）由圖乙知，標尺的分度值為0.2g，燒杯和水的總質(zhì)量m_總=50g+20g+10g+1.4g=81.4g；
所以液體的質(zhì)量m=81.4g-40g=41.4g；
由丙圖知量筒的分度值是1ml，所以量筒中酸奶的體積為40cm³．
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{41.4g}{40c{m}^{3}}$=1.035g/cm³．
（2）酸奶和水的質(zhì)量可以分別用每種液體與燒杯的總質(zhì)量減去燒杯的質(zhì)量得到；需要分別測出空燒杯質(zhì)量、酸奶與燒杯的總質(zhì)量，水與燒杯的總質(zhì)量；關(guān)鍵問題是實驗中要保證倒入燒杯中的酸奶與水的體積相等，利用密度公式的變形式表示出水的體積也就是酸奶的體積；最后利用所所獲得的酸奶的質(zhì)量與體積表示出酸奶的密度．
故答案為：（1）①81.4；40，1.035；②由于將酸奶從燒杯倒入量筒時不能完全倒干凈，造成所測體積偏小，從而計算出的密度偏大；
（2）實驗過程：①用天平測出小玻璃瓶（含蓋）的質(zhì)量m₀；
②在瓶內(nèi)裝滿水，蓋上蓋子，用天平測出瓶和水的總質(zhì)量m₁，酸奶的體積：V_酸奶=V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$
③倒干凈水，再往瓶內(nèi)裝滿酸奶，蓋上蓋子，用天平測出瓶和酸奶的總質(zhì)量m₂，酸奶的質(zhì)量：m_酸奶=m₂-m₁．
酸奶密度的表達式：ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$ρ_水．

點評 此題是測量酸奶的密度，掌握測量原理，實驗過程不可避免地存在誤差，我們在設(shè)計實驗時，應(yīng)該考慮到導致誤差增大的因素，可能的情況下進行優(yōu)化設(shè)計，以達到減小誤差的目的．