Question

【題目】我國(guó)自行制造的履帶式旋挖井機(jī)，用于建筑工地打井作業(yè)，它的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示．整機(jī)由主機(jī)B、動(dòng)力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設(shè)備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據(jù)需要更換）組成．旋挖井機(jī)工作時(shí)，主機(jī)通過(guò)C將動(dòng)力傳給A，A帶動(dòng)D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內(nèi)；停止旋挖時(shí)，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)下表：

名稱(chēng)	旋挖井機(jī)
整機(jī)質(zhì)量	9×104kg
鉆桿質(zhì)量	5×103kg
鉆頭	直徑	質(zhì)量
	40cm	100kg
	80cm	200kg
	120cm	300kg

（1）假設(shè)旋挖井機(jī)用20s將0.5t的泥沙從井下先提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動(dòng)3m后卸到地面上，求此過(guò)程中，旋挖井機(jī)做的有用功和有用功率．
（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖2所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)．
（3）假設(shè)某時(shí)旋挖井機(jī)靠近A一側(cè)的履帶離開(kāi)地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，H處于松弛狀態(tài)，A對(duì)C豎直向上的力為F，請(qǐng)你比較此狀態(tài)下整機(jī)重力G（重心在O點(diǎn)）與力F的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

根據(jù)功的定義，旋挖井機(jī)提高泥沙時(shí)對(duì)泥沙做功，水平移動(dòng)移動(dòng)時(shí)不做功，

W有=Gh=mgh=0.5×103kg×10N/kg×10m=5×104J；

有用功率：

P有===2×103W．

（2）

卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，

由圖D半徑40cm，則直徑為80cm，由表格此鉆頭質(zhì)量200kg，

所以D對(duì)井底泥沙壓力：F=G=（m桿+m鉆頭）g=（5×103kg+200kg）×10N/kg=5.2×104N，

由題S為D與泥沙的接觸面積，S=500cm2，

D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)：

p====1.04×106Pa；

（3）

旋挖井機(jī)在D對(duì)C向上力F的作用下履帶離開(kāi)地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，相當(dāng)于一個(gè)杠桿，M點(diǎn)為支點(diǎn)，如圖所示：

H處于松弛狀態(tài)，對(duì)杠桿沒(méi)有力的作用，根據(jù)杠桿的平衡條件：

FLF=GLG，

由圖可知：LF＞LG，所以F＜G．

【解析】（1）根據(jù)W=Gh=mgh計(jì)算旋挖井機(jī)做的有用功，再根據(jù)P=計(jì)算有用功的功率；
（2）根據(jù)F=G計(jì)算壓力，根據(jù)p=計(jì)算D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)；
（3）旋挖井機(jī)在D對(duì)C向上力F的作用下履帶離開(kāi)地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，相當(dāng)于一個(gè)杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件，分析F與G的力臂可以得出F與G的大小關(guān)系．