Question

19．小明家的電熱飲水機有家人和保溫兩種功能，銘牌的部分參數如圖所示，其工作電路圖如圖所示．經分析得知，當開關S閉合時，飲水機處于加熱狀態(tài)；S斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)．當水箱中注滿初溫為20℃的水后，閉合開關S，用7.5min將水加熱到100℃（在標準大氣壓下）．已知c_水=4.2×10³J/（kg•℃），根據以上信息，求：

（1）熱水箱中的水從20℃燒開所吸收的熱量是多少？
（2）電路中電阻R₁的阻值是多大？
（3）飲水機加熱過程中的熱效率是多少？
（4）保溫時，R₁、R₂產生的電熱之比是多少？
（5）假設在用電高峰時家庭電路實際電壓為198V，電熱飲水機在加熱檔的實際功率是多少W？

Answer 1

分析 （1）已知水箱中水的體積，根據公式m=ρV可求水箱中水的質量，標準大氣壓下水的沸點是100℃，根據公式Q=cm（t-t₀）求出燒開所吸收的熱量；
（2）開關S閉合時，此時電流為加熱狀態(tài)，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式即可求出電阻R₁的阻值；
（3）已經計算出水吸收熱量，然后根據W=Pt求出消耗的電能，可利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出飲水機的熱效率；
（4）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式即可求出保溫時電路的總電阻，然后根據串聯(lián)電路的特點求出電阻R₂的阻值，最后根據Q=I²Rt求出保溫時R₁、R₂產生的電熱之比．（5）知道電路實際電壓和加熱檔電阻，可以根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出飲水機在加熱檔的實際功率．

解答 解：
（1）由題意可知，水沸騰時的溫度為100℃，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量為：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg．
水吸收熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³[J/（kg•℃）]×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）閉合開關S，加熱7.5min消耗的電能：
W=Pt=880W×7.5×60s=3.96×10⁵J，
飲水機加熱過程中的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.96×1{0}^{5}J}$×100%≈84.8%；
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，保溫時，電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{44W}$=1100Ω，
由串聯(lián)電路電阻的特點可知，R₂=1100Ω-55Ω=1045Ω，
由Q=I²Rt可得，保溫時，R₁、R₂產生的電熱之比：
Q₁：Q₂=R₁：R₂=55Ω：1045Ω=1：19；
（5）在加熱檔，開關S斷開，電流只通過電阻R₁，實際功率為：
P_實=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（198V）^{2}}{55Ω}$=712.8W．
答：
（1）熱水箱中的水從20℃燒開所吸收的熱量為3.36×10⁵J；
（2）電路中電阻R₁的阻值是55Ω；
（3）飲水機加熱過程中的熱效率是84.8%；
（4）保溫時，R₁、R₂產生的電熱之比為1：19；
（5）電熱飲水機在加熱檔的實際功率是712.8W．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、串聯(lián)電路電阻特點的應用，關鍵是從表中得出有用的信息．