Question

5．美國建筑師凱文•朔普費爾設(shè)計出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強風(fēng)能從中通過，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時，把颶風(fēng)對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納多達4萬居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W，請回答下列問題：
（1）假如某班級有平均體重是500N的50位中學(xué)生從岸上進入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力增加了多少？
（2）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關(guān)系如圖甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示．
①漂浮城市運動時，從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功是多少？
②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為多少？

Answer 1

分析 （1）漂浮城市漂浮在水面上，此時它所受到的浮力等于它的重力，當(dāng)有50位中學(xué)生從岸上進入漂浮城市，則漂浮城市增加的浮力就是50位中學(xué)生的重力．
（2）①從速度v與時間t圖象乙上看出，在0～50s內(nèi)物體做加速運動，此時的拉力為24×10⁸N；從v-t圖象上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，判斷此時物體的運動速度，知道拉力F的大小，從而可利用公式W=Fs=Fvt計算拉力F做的功．
②設(shè)時間為t，知道漂浮城市在勻速運動過程中的速度和牽引力F，從而可以利用公式W=Fs=Fvt計算牽引力做的功，知道接收太陽能的功率，可利用公式Q=Pt計算吸收的太陽能，再利用公式η=$\frac{W}{W}$計算太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率．

解答 解：
（1）因為漂浮城市漂浮在水面上，
所以漂浮城市增加的浮力就是50位中學(xué)生的重力，
而G=500N，
所以漂浮城市增加的浮力為：
F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N．
（2）①從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，
即物體所受到的阻力大小與拉力F大小相等，
從F的大小與時間t的關(guān)系圖象甲，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
由速度與時間圖象甲可知，50s到100s時物體做勻速直線運動，v=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
牽引力F做的功為：
W=Fs=Fvt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{Fs}{Pt}$×100%=$\frac{Fvt}{Pt}$×100%=$\frac{Fv}{P}$×100%=$\frac{8×1{0}^{8}N×0.5m/s}{8.0×1{0}^{8}W}$×100%=50%．
答：
（1）漂浮城市受到的浮力增加了2.5×10⁴N；
（2）①漂浮城市運動時，從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功是2×10¹⁰J；
②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為50%．

點評 此題考查了物體漂浮時浮力的計算、速度的計算、功的計算和效率的計算，并且考查了學(xué)生對圖象問題的分析能力，能從圖象中得出相關(guān)的信息，然后結(jié)合功的計算公式進行計算求解，是中考的熱點考題．