Question

15．如圖所示，將一根粗細(xì)不均勻重為G的圓木的粗端抬起所需要的力F_粗，將細(xì)端抬起所需要的力F_細(xì)．請(qǐng)證明：F_粗＞F_細(xì)，并且F_粗+F_細(xì)=G．

Answer 1

分析 由左圖，以C點(diǎn)支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件列式，表示出F_粗；
由右圖，以A點(diǎn)支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件列式，表示出F_細(xì)；由此比較F_粗和F_細(xì)的大�。�

解答 證明：
由左圖，以C點(diǎn)支點(diǎn)，杠桿平衡條件列式有：
F_粗×AC=G×BC，
所以F_粗=$\frac{G×BC}{AC}$，
由右圖，以A點(diǎn)支點(diǎn)，杠桿平衡條件列式有：
F_細(xì)×AC=G×AB，
所以F_細(xì)=$\frac{G×AB}{AC}$，
由圖可知：BC＞AB，
所以$\frac{G×BC}{AC}$＞$\frac{G×AB}{AC}$，即：F_粗＞F_細(xì)；
F_粗+F_細(xì)=$\frac{G×BC}{AC}$+$\frac{G×AB}{AC}$=$\frac{G×（BC+AB）}{AC}$=G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，根據(jù)圖示分別根據(jù)杠桿平衡條件列式即可解題．關(guān)鍵是正確找到各力的力臂．