Question

7．將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上，R₁消耗的功率為1W，R₂消耗的功率為2W，若將它們并聯(lián)后仍接在該電源上，則電路消耗的總功率為13.5W．

Answer 1

分析 將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時(shí)，通過(guò)兩電阻的電流相等，根據(jù)P=I²R表示出兩電阻的功率之比即可求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電源的電壓；兩電阻并聯(lián)后仍接在該電源上時(shí)，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率．

解答 解：將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時(shí)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，兩電阻的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1W}{2W}$，
解得：R₂=2R₁，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，
電阻R₁消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=1W，
則U²=9R₁×1W，
兩電阻并聯(lián)后仍接在該電源上時(shí)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×2{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{2{R}_{1}}{3}$，
電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{9{R}_{1}×1W}{\frac{2{R}_{1}}{3}}$=13.5W．
故答案為：13.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，計(jì)算時(shí)要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．