Question

13．小明同學的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.756×10³Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm²．當他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個重物B時，滑輪組的機械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不計繩重和摩擦，g=10N/kg．
求（1）提升重物A時小明對地面的壓力
（2）物體A的重力和動滑輪重
（3）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度勻速上升，小明拉繩的功率P．

Answer 1

分析 （1）由壓強的計算公式變形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人對地面的壓力；
（2）對人受力分析，由力的合成可求得人受繩子的拉力，則可知人對繩子的拉力；由浮力公式可求得物體A所受浮力，則對動滑輪及物體A由力的合成可求得物體A及動滑輪的重力之和；
由提升物體B時的機械效率可得關于物體B及動滑輪重力的表達式，由題意可得A、B重力的關系；則聯(lián)立以上關系式可得出物體A的重量，進而求出動滑輪重；
（3）A離開水面后，物體A只受重力則由滑輪組的特點可求得繩子的拉力；則由功率公式可求得拉力的功率．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得：
人受地面的支持力：
F_支=F_壓=P_人S_人=8.756×10³Pa×400×10^-4m²=350.24N；
則人對地面的壓力為350.24N．
（2）人對繩子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350.24N=249.76N，
A所受浮力為：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
則物體及動滑輪的重力之和：G_A+G_動=2F_拉+F_浮=2×249.76N+100N=599.52N，
即：G_A+G_動=599.52N   ①
B在空氣中：η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$=90%   ②
G_A：G_B=5：9   ③
由①②③式可得：
物體A的重力：G_A=499.6N，G_動=99.92N；
（3）物體離開水面后：拉力的功：P=F'_拉•v_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動）×2v_物=$\frac{1}{2}$×599.52N×2×0.2m/s=119.904W．
答：（1）人對地面的壓力為350N； （2）物體A的重力為499.6N；動滑輪重為99.92N；（3）拉力的功為119.904W．

點評 本題綜合了受力分析、力的合成及密度、壓強的計算，計算量較大，對學生要求較高．