Question

10．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當S₁、S₂、S₃都閉合，滑動變阻器的滑片移到a端時，R₁的功率為P₁，電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為3：4，若再斷開S₂，則電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為1：2，當S₁和S₃斷開，S₂閉合，滑動變阻器的滑片移到b端時，電壓表的示數(shù)為為3V，R₁的功率為P₁′，已知R₁=60Ω，P₁：P₁′=16：1，下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． 電源電壓為9V
• B． R₂的阻值為30Ω
• C． R₂和R₃的阻值相等
• D． R₃的最大阻值為120Ω

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律結合電流表的示數(shù)之比求出R₃的阻值，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出圖1中R₁、R₂支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂的阻值，根據(jù)P=I²R表示出圖1和圖3中R₁的功率之比即可求出圖1中R₁支路的電流與圖3的電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電壓成正比得出等式即可求出R₄的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出圖3中的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：當S₁、S₂、S₃都閉合，滑動變阻器的滑片移到a端時，等效電路圖如圖1所示；
若再斷開S₂，等效電路圖如圖2所示；
當S₁和S₃斷開，S₂閉合，滑動變阻器的滑片移到b端時，等效電路圖如圖2所示：

圖2中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為1：2，即$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，則I₃=2I₁；
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，則R₃=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×60Ω=30Ω，
圖1中，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+2{I}_{1}}$=$\frac{3}{4}$，
整理可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，即R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×60Ω=30Ω，故B正確；
所以，R₂=R₃=30Ω，故C正確；
圖1和圖3中，R₁的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}{{\;}^{2}R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{I}$=$\frac{4}{1}$，
因電壓一定時，電流與電壓成正比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{I}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{1}$，
即：$\frac{60Ω+30Ω+30Ω+{R}_{4}}{60Ω}$=$\frac{4}{1}$，
解得：R₄=120Ω，故D正確；
圖3中的電流：
I=$\frac{{U}_{4}}{{R}_{4}}$=$\frac{3V}{120Ω}$=0.025A，
電源的電壓：
U=I（R₁+R₂+R₃+R₄）=0.025A×（60Ω+30Ω+30Ω+120Ω）=6V，故A錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷，計算過程要注意各量之間的關系，不要顛倒．