Question

8．如圖中薄片形電阻的長(zhǎng)與寬之比為3：2，左邊兩角截去半徑為r的$\frac{1}{4}$圓角，右邊$\frac{2}{3}$處挖去一個(gè)半徑也為r的圓孔，測(cè)得AB間的電阻為R，求CD間的電阻值．

Answer 1

分析 結(jié)合長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬之比的特點(diǎn)，可將長(zhǎng)方形進(jìn)行拆分，并重新組合，利用電阻的串并聯(lián)規(guī)律依次進(jìn)行計(jì)算，最終得出結(jié)論．

解答 解：將長(zhǎng)方形銅片平分為6個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，
可發(fā)現(xiàn)剪去后的6部分仍全等，
將每一部分看作一個(gè)電阻，
則當(dāng)A、B兩點(diǎn)接入電路中時(shí)，6個(gè)電阻兩兩并聯(lián)再串聯(lián)，
設(shè)每個(gè)小電阻的電阻為r，
$\frac{r}{2}$×3=R，
r=$\frac{2R}{3}$．
當(dāng)C、D兩點(diǎn)接入電路中時(shí)，6個(gè)電阻三三并聯(lián)再串聯(lián)，
$\frac{r}{3}$×2=$\frac{4R}{9}$．
所以當(dāng)C、D兩點(diǎn)接入電路中時(shí)電阻為$\frac{4R}{9}$．
答：當(dāng)C、D兩點(diǎn)接入電路中時(shí)電阻為$\frac{4R}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 利用拆分法和數(shù)學(xué)運(yùn)算，結(jié)合串并聯(lián)電阻的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵，難度較大．