Question

某科技小組設(shè)計的提升重物的裝置如圖甲所示．圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通過滑輪組提升重物，滑輪組由動滑輪P和動滑輪Q（動滑輪P和動滑輪Q的質(zhì)量相等）以及安裝在水平桿CD上的兩個定滑輪組成．小亮以拉力F₁勻速豎直提升物體A的過程中，物體A的速度為υ₁，滑輪組的機械效率為η_A．小亮以拉力F₂勻速豎直提升物體B的過程中，物體B的速度為υ₂，滑輪組的機械效率為η_B．拉力F₁、F₂做的功隨時間變化的圖象分別如圖23乙中①、②所示．已知：υ₁=4υ₂，物體A和物體B的質(zhì)量之比為1：3，（不計繩的質(zhì)量，不計滑輪與軸的摩擦）求：
（1）動滑輪P的重力與物體B的重力之比；
（2）機械效率η_B與η_A之比．

Answer 1

解：設(shè)每個動滑輪受的重力為G_動．勻速提升物體A時，以物體A和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖甲所示．以動滑輪P為研究對象，受力分析如圖乙所示．
勻速提升物體B時，以物體B和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖丙所示．以動滑輪P為研究對象，受力分析如圖丁所示．

由圖甲、乙得：
2F₁′=G_A+G_動，2F₁=F₁′′+G_動，
因為F₁′′=F₁′
所以F₁= ①，
由圖丙、丁得：
2F₂′=G_B+G_動 2F₂=F₂′′+G_動
因為F₂′′=F₂′
所以F₂= ②，
由①②得= ③，
由題中W-t圖象可知：P₁==90W，P₂==45W，
由=，υ₁=4υ₂，解得：= ④，
由③④解得：G_B=2G_A+3G_動 ⑤，
由解得：=== ⑥，
由⑤⑥解得：G_A=3G_動，G_B=9G_動，
則；
（2）η_A=====50%，
η_B====75%，
機械效率η_B與η_A之比==；
答：（1）動滑輪P的重力與物體B的重力之比為1：9；
（2）機械效率η_B與η_A之比為2：3．
分析：（1）對物體及滑輪組進行受力分析，由平衡條件及滑輪組公式求出動滑輪與物體重力之比．
（2）有用功與額外功的和是總功，由功的公式求出有用功與總功，然后由效率公式求出效率，最后求出效率之比．
點評：本題考查了求動滑輪與物體重力之比、滑輪組的效率之比，難度較大，是一道難題，對物體正確進行受力分析，應(yīng)用平衡條件、滑輪組公式、效率公式，即可正確解題．