Question

7．把一根阻值為40Ω的粗細均勻的電阻絲變成一個圓環(huán)，環(huán)上的A點接入電路，滑片P可以在圓環(huán)上順時針滑動（P不與A點重合），滑片的固定端O點也用導(dǎo)線連入電路中，定值電阻R_o=5Ω，電源電壓3V．
（1）滑片P從A點的上端沿圓環(huán)運動到A的下端的過程中，電流表的示數(shù)怎樣變化？
答：先變小后變大，請你猜想P在C（選填：B或C或D）點時，圓環(huán)的電阻最大，用數(shù)學(xué)方法證明你的結(jié)論．
（2）求電流表的最小示數(shù)是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，AP之間上方電阻與AP之間下方電阻并聯(lián)后再與R₀并聯(lián)，電流表測干路電流．
（1）設(shè)AP之間上方電阻為R，則AP之間下方電阻為（40Ω-R），根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出圓環(huán)的總電阻，經(jīng)過數(shù)學(xué)變形得出圓環(huán)的最大總電阻，然后判斷滑片P從A點的上端沿圓環(huán)運動到A的下端的過程中圓環(huán)總電阻的變化，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律可知通過R₀和圓環(huán)總電流的變化，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知干路電流的變化，最后得出圓環(huán)總電阻最大時滑片的位置；
（2）先求出圓環(huán)的最大總電阻，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電流表的最小示數(shù)．

解答 解：由電路圖可知，AP之間上方電阻與AP之間下方電阻并聯(lián)后再與R₀并聯(lián)，電流表測干路電流．
（1）設(shè)AP之間上方電阻為R，則AP之間下方電阻為（40Ω-R），
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，圓環(huán)的總電阻：
R_AP=$\frac{R（40Ω-R）}{R+（R+40Ω）}$=$\frac{40Ω×R-{R}^{2}}{40Ω}$=$\frac{（20Ω）^{2}-（20Ω）^{2}+40Ω×R-{R}^{2}}{40Ω}$=$\frac{（20Ω）^{2}-（20Ω-R）^{2}}{40Ω}$，
當(dāng)R=20Ω時，圓環(huán)的總電阻最大，則滑片P從A點的上端沿圓環(huán)運動到A的下端的過程中，圓環(huán)的總電阻先變大后變小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，通過R₀的電流不變，通過圓環(huán)的總電流先變小后變大，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流表的示數(shù)先變小后變大；
當(dāng)滑片P位于C點時，AP之間上方和下方電阻均為20Ω，此時圓環(huán)的總電阻最大；
（2）圓環(huán)的最大總電阻：
R_AP=$\frac{（20Ω）^{2}}{40Ω}$=10Ω時，
則電流表的示數(shù)最�。�
I_小=I₀+I_AP=$\frac{U}{{R}_{0}}$+$\frac{U}{{R}_{AP}}$=$\frac{3V}{5Ω}$+$\frac{3V}{10Ω}$=0.9A．
答：（1）先變小后變大；C；證明如上；
（2）電流表的最小示數(shù)是0.9A．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式是解題的關(guān)鍵，要注意圓環(huán)最大總電阻的判斷．