Question

15．森林“動物運(yùn)動會”中，龜兔準(zhǔn)備進(jìn)行1000米賽跑，比賽開始后，烏龜和兔子同時從起點(diǎn)出發(fā)，兔子以2m/s的速度飛速奔跑，而烏龜只以0.1m/s的速度緩慢爬行，1min后兔子發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了烏龜，便驕傲地睡起了覺，而烏龜卻堅持以不變的速度爬行．比賽開始2.7h后兔子醒來發(fā)見烏龜已快要爬到終點(diǎn)了！求：
（1）兔子睡覺的地方離終點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）兔子醒來后，烏龜還需多少秒到達(dá)終點(diǎn)？
（3）若兔子想贏得比賽，它的速度至少大于多少m/s？（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）先由速度公式變形求出兔子運(yùn)動的路程，再由總路程減去兔子運(yùn)動的路程；
（2）時間已知，烏龜速度已知，可求烏龜運(yùn)動的路程，總路程減去烏龜?shù)倪\(yùn)動路程，再除以烏龜?shù)乃俣�，即可求出時間；
（3）烏龜還需多少秒到達(dá)終點(diǎn)的時間，就是兔子所需的最短時間，利用速度公式變形可求速度．

解答 解：（1）已知兔子的速度，v_兔=2m/s，時間t_兔=1min=60s，
兔子運(yùn)動的路程，s_兔=v_兔t_兔=2m/s×60s=120m，
兔子距終點(diǎn)的路程：s_距=s-s_兔=1000m-120m=880m；
（2）兔子醒來后，烏龜已運(yùn)動2.7h，即t_烏龜=2.7h=2.7×3600s=9720s，v烏龜=0.1m/s，
則烏龜運(yùn)動的路程，s_烏龜=v_烏龜t_烏龜=0.1m/s×9720s=972m，
烏龜距終點(diǎn)的路程：s_烏龜距=s-s_烏龜=1000m-972m=28m；，
t余=$\frac{{s}_{烏龜距}}{{v}_{烏龜}}$=$\frac{28m}{0.1m/s}$=280s；
（3）若兔子想贏得比賽，就要在余下的時間比烏龜先到終點(diǎn)，
兔子想贏得比賽，它的速度需大于，v=$\frac{{s}_{距}}{{t}_{余}}$=$\frac{880m}{280s}$≈3.14m/s=3m/s．
答：（1）兔子睡覺的地方離終點(diǎn)880m；
（2）兔子醒來后，烏龜還需280秒到達(dá)終點(diǎn)；
（3）若兔子想贏得比賽，它的速度至少大于3m/s．

點(diǎn)評 本題主要考查速度公式以及速度公式變形的有關(guān)應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．