Question

6．從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一顆相同的小球，在連續(xù)放了幾顆后，對斜面上正運(yùn)動的小球拍下部分照片．如圖所示，現(xiàn)測得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動，且加速度大小相同，求：
（1）小球運(yùn)動時的加速度大小；
（2）拍片時B的速度大小；
（3）D、C兩球相距多遠(yuǎn)？
（4）A球上面正運(yùn)動著的小球共有多少顆？

Answer 1

分析 （1）物體做勻變速直線運(yùn)動時在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移只差是一個恒量，根據(jù)△x=aT²求出加速度的大��；
（2）物體做勻變速直線運(yùn)動時，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，據(jù)此求出B的速度；
（3）根據(jù)△x=aT²結(jié)合BC=20cm求出D、C兩球的距離；
（4）根據(jù)v=at求出B球開始運(yùn)動的時間，從而判定B球上方小球的個數(shù)，從而得出A球上方運(yùn)動的小球個數(shù)．

解答 解：（1）小球做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論△x=aT²可得，小球運(yùn)動的加速度：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{20cm-15cm}{（0.1s）^{2}}$=500cm/s²=5m/s²；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論${v}_{\frac{t}{2}}$=$\overline{v}$可得，B的速度：
v_B=$\frac{{x}_{AB}+{x}_{BC}}{2T}$=$\frac{15cm+20cm}{2×0.1s}$=175cm/s=1.75m/s；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論△x=aT²得，x_CD-x_BC=aT²，
則C、D兩球的距離：
x_CD=x_BC+aT²=20cm+5m/s²×（0.1s）²=0.2m+0.05m=0.25m；
（4）小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，由v=at可得，B球已運(yùn)動的時間：
t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{1.75m/s}{5m/{s}^{2}}$=0.35s，
即B球是已經(jīng)滾下的第四個球（第五個球尚未滾下），所以A上面正運(yùn)動著的小球還有2顆．
答：（1）小球運(yùn)動時的加速度為5m/s²；
（2）拍片時B的速度為1.75m/s；
（3）D、C兩球相距0.25m
（4）A球上面正運(yùn)動著的小球共有2顆．

點(diǎn)評 本題考查了勻變速直線運(yùn)動的幾個重要推論，熟練的掌握勻變速直線運(yùn)動的時間關(guān)系和位移關(guān)系，并能靈活應(yīng)用由此推出的一些重要的推論是關(guān)鍵．