Question

13．在城鄉(xiāng)建設(shè)的熱潮中，推土機發(fā)揮了重要的作用，如圖所示是TY160履帶式推土機，其發(fā)動機的額定功率為200kW，質(zhì)量為1.5×10⁴kg．取g=10N/kg求：
（1）若推土機的牽引力用F表示，速度用v表示，發(fā)動機的功率用P表示，請你推導(dǎo)出F、v與P之間的關(guān)系式P=Fv．
（2）當以額定功率進行推土作業(yè)時，平直場地上以5.4km/h速度勻速前進了15m，求推土機所做功及受到阻力．推土機所做的功為2×10⁶J，受到的阻力是1.3×10⁵N．
（4）若以額定功率經(jīng)過15s把一塊質(zhì)量為4.8×10⁴kg石塊沿x斜坡推到高5m的山坡上，則效率為多少？
推土機的效率為80%．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功率的定義式和功的計算公式得到F、v、P的關(guān)系．
（2）推土機以額定功率進行推土作業(yè)時，先求出前進15m所用的時間，利用W=Pt 計算所做的功，因為在平直的場地上勻速前進，推土機受到的阻力和推力是一對平衡力，再由公式F=$\frac{W}{s}$求出推力，從而知道阻力．
（3）推土機以額定功率經(jīng)過15s所做的功是總功，將石塊沿斜坡推到高5m的山坡上，克服石塊重力做功為有用功，則推土機的效率直接利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求解．

解答 解：（1）P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv．
（2）已知v=5.4km/h=1.5m/s
由于v=$\frac{s}{t}$得推土機以前進15m所用的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{15m}{1.5m/s}$=10s；
已知P=200kW=2×10⁵W，則推土機所做的功：W=Pt=2×10⁵W×10s=2×10⁶J；
由W=Fs得推土機推力：
F_推=$\frac{W}{s}$=$\frac{2×1{0}^{6}J}{15m}$≈1.3×10⁵N；
由于推土機在勻速運動，則受到的阻力和推力是一對平衡力；
即受到的阻力F_阻=F_推=1.3×10⁵N．
（3）推土機將石塊沿斜坡推到山坡上，則：
W_總=Pt=2×10⁵W×15s=3×10⁶J；
W_有用=G_石h=m_石gh=4.8×10⁴kg×10N/kg×5m=2.4×10⁶J；
推土機的效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{3×1{0}^{6}J}$×100%=80%．
答：（1）P=Fv；
（2）推土機所做的功為2×10⁶J，受到的阻力是1.3×10⁵N．
（3）推土機的效率為80%．

點評 本題考查壓強、有用功、總功、功率、機械效率的計算，計算時一定注意公式中單位的統(tǒng)一，同時也考查平衡力的應(yīng)用．