Question

9．一底面積為2dm²的容器置于水平桌面上．所裝液體的體積是20分米³，深0.6米．若容器本身重20牛頓，容器底上的液體壓強是4.8×10³帕斯卡，求：
（1）液體的密度．     
（2）距容器底面向上0.2米處a點的液體壓強．
（3）桌面上受到的壓強．
（4）若在容器液面上放一個30牛頓的木塊（水未溢出），求這時容器對桌面的壓力是多少牛頓？

Answer 1

分析 （1）已知容器底受到的液體壓強及所裝液體的深度，利用液體壓強的計算公式可求出密度；
（2）求出容器底向上20 cm處的A點的深度，利用液體壓強的計算公式可得結果；
（3）利用已知條件液體的體積，及所求出的液體的密度可得液體的質量，通過固體壓強的計算可得結果．
（4）在容器中放一塊重30N的木塊（液體未溢出）時，容器對桌面的壓力等于容器重力、液體重力和木塊重力之和．

解答 解：（1）由p=ρgh得：
液體的密度ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4.8×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.6m}$=0.8×10³kg/m³；
（2）容器底向上0.2m處的A點的深度 h_a=0.6m-0.2m=0.4m，
a點的液體的壓強p_a=ρgh_a=0.8×10³Kg/m³×10N/kg×0.4m=3.2×10³Pa；
（3）根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得液體的重力：
G=ρgV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=160N，
則桌面上受到的壓力 F=160N+20N=180N，
桌面上受到的壓強 P′=$\frac{F}{S}$=$\frac{180N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=9×10³Pa．
（4）在容器中放一塊重30N的木塊（液體未溢出）時，這時容器對桌面的壓力：
Fˊ=G_液體+G_容器+G_木=160N+20N+30N=210N．
答：（1）液體的密度是0.8×10³kg/m³．
（2）距容器底面向上0.2m處a點的液體壓強是3.2×10³Pa．
（3）桌面上受到的壓強是9×10³Pa．
（4）若在容器液面上放一個30牛頓的木塊（水未溢出），這時容器對桌面的壓力是210N．

點評 本題考查液體密度、液體壓強、重力、壓強、壓力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，易出錯的是計算液體的深度，這個深度指的是距離液面的高度，不是距離底面的高度．