Question

（2012?北京一模）如圖所示，兩個盛有不同液體的圓柱形容器A和B，兩容器的底面積分別為S_A和S_B，且2S_A=3S_B．將系在細線下的小球甲浸沒在容器A的液體中，另一個小球乙浸沒在容器B的液體中，這時兩容器液體對容器底部的壓力相等．小球甲的質量為m₁，體積為V₁；小球乙的質量為m₂，體積為V₂．若將兩個小球分別從液體中取出后，兩容器中的液面高度相等，兩容器中液體對容器底部的壓強分別為P_A、P_B，且p_A=2p_B．則可以得出的結論是（　�。�

A．m₁＞m₂

B．m₁＜m₂

C．V₁＞V₂

D．V₁＜V₂

Answer 1

分析：沒放入小球前兩液面相等，且p_A=2p_B，根據液體壓強公式p=ρgh求出兩液體密度之比；根據物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等結合體積公式得出液體深度的變化差值，利用p=ρgh和F=pS表示出放入小球時兩容器液體對容器底部的壓力，根據壓力相等即可得出V₁、V₂的關系式，進一步得出它們的關系，而根據已知條件無法得出兩小球的質量關系．

解答：解：設兩容器中的液面原來的高度為h，放入小球后液面上升的高度為△h，
∵體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等，
∴△h=

V

S

，
∵p=ρgh，
∴根據p_A=2p_B得，ρ_A=2ρ_B，
又因放入物體后兩容器液體對容器底部的壓力相等，
所以根據F=ps=ρghs可得：ρ_Ag（h+

V1

SA

）=ρ_Bg（h+

V2

SB

）=

1

2

ρ_Ag（h+

V2

2 3 SA

）
整理可得：2S_Ah+4V₁=3V₂，
∴V₁＜V₂．
故選D．

點評：本題考查了液體壓強公式和壓力公式的靈活運用，關鍵是根據題中條件得出兩液體的密度關系和得出兩小球體積的表達式．