Question

5．如圖1所示，用豎直向下的力F將立方體工件緩慢地壓入油內(nèi)，工件的下底面與油面的距離為h．力F與h的大小關(guān)系如圖2所示．結(jié)合圖1和圖2完成下列問(wèn)題．（g=10N/kg）
（1）當(dāng)h₁=0.2m時(shí)，外界壓力F=0，說(shuō)明此時(shí)工件處于漂浮狀態(tài)，設(shè)此時(shí)的浮力為F₁，則F₁=G．
（2）當(dāng)h₁=0.4m時(shí)，設(shè)此時(shí)的浮力為F₂，則F₂=2G；據(jù)此時(shí)工件的受力分析及圖2可知：工件的重力G=400N．a(chǎn)點(diǎn)表示h=0時(shí)拉力F與圖1中方向相反的力，則a點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該為（-400，0）．
（3）當(dāng)h₂=0.5m時(shí)，隨著深度的增加外界壓力F不再增加，則工件的體積為0.125m³．工件的密度為0.32×10³kg/m³．
（4）試計(jì)算油的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）外界壓力為0，說(shuō)明此時(shí)工件處于 漂浮狀態(tài)，根據(jù)F_浮=G可知其浮力；
（2）由圖可知為一次函數(shù)，通過(guò)B、C兩端的坐標(biāo)表示函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)h=0時(shí)表示物體的重力；
（3）圖乙中，h≥0.5m時(shí)，力F的大小不再發(fā)生變化，而對(duì)木塊受力分析可知立方體木塊的棱長(zhǎng)，然后可知其體積；
（4）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（600，0.5），表示物體完全浸沒(méi)，即物體的邊長(zhǎng)為0.5m時(shí)，施加的壓力與物體重力之和等于受到的浮力．根據(jù)浮力公式變形可求得油的密度．

解答 解：（1）當(dāng)h₁=0.2m時(shí)，外界壓力為0，說(shuō)明此時(shí)工件處于 漂浮狀態(tài)，此時(shí)的浮力等于其重力，即F₁=G，
（2）由圖可知AC段為一次函數(shù)，設(shè)為h=kF+b上的一點(diǎn)，函數(shù)過(guò)B（0，0.2）和C（600，0.5）兩點(diǎn)，
則0.2=b，0.5=600k+b，
解得：k=5×10^-4，b=0.2，即h=5×10^-4F+0.2，
當(dāng)h=0時(shí)，解得F=-400，則a點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該為（-400，0），
它表示的量就是工件受到的重力即G=400N．
力F和木塊的重力之和等于木塊受到的浮力，
所以當(dāng)h₂=0.4m時(shí)，設(shè)此時(shí)的浮力為F₂，則F₂=400N+400N=800N=2G，
（3）圖2中，h≥0.5m時(shí)，力F的大小不再發(fā)生變化，而對(duì)木塊受力分析知：力F和木塊的重力之和等于木塊受到的浮力，當(dāng)力F不再發(fā)生變化時(shí)，也就說(shuō)明了木塊所受浮力不再發(fā)生變化，即沒(méi)入油中；那么立方體木塊的棱長(zhǎng)正好為0.5m，則工件的體積V=（0.5m）³=0.125m³，
由G=mg=ρVg得：
工件的密度ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{400N}{0.125{m}^{3}×10N/kg}$=0.32×10³kg/m³．
（4）由圖象知，物體受到的重力G=400N，物體完全浸沒(méi)時(shí)施加的壓力為F=600N，則受到的浮力為F_浮=400N+600N=1000N，
物體完全浸沒(méi)時(shí)V_排=V=0.125m³，
由F_浮=ρ_油gV_排得：
ρ_油=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1000N}{10N/kg×0.125{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
故答案為：（1）漂�。�=；（2）2；400；-400  （3）0.125；0.32×10³；（4）油的密度為0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道物理與數(shù)學(xué)結(jié)合的綜合題，關(guān)鍵是正確讀圖，知道圖中各點(diǎn)表達(dá)的信息，考查了學(xué)生的讀圖和學(xué)科整合能力．