Question

17．某同學要測出一個電壓約為40V的電源電壓（電壓保持不變），可供選用的器材如下：待測電源：一塊電壓表（量程0～15V）；四個阻值已知的電阻，分別為R₁（100Ω）、R₂（150Ω）、R₃（200Ω）和R₄（4kΩ）；一個開關及若干導線．請合理選擇器材，設計一個實驗精確地測出電源電壓．要求：
（1）畫出實驗電路圖；
（2）寫出實驗步驟及所需測量的物理量；
（3）寫出電源電壓的表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 由題中的條件可知，電壓表的量程小于電源電壓的值，電壓表的測量范圍在電源電壓的三分之一和二分之一之間，所以必須采用幾個電阻串聯(lián)，分別測電壓的辦法來測量．

解答 解：（1）本題中需要考慮電壓表的量程，無論電壓表測量哪個電阻的電壓，電壓表的示數(shù)都不能超過15V，因此選用R₁、R₃兩個電阻串聯(lián)，
則電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{40V}{100Ω+200Ω}$=$\frac{2}{15}$A，則電阻R₁上的電壓為U₁=I×R₁=$\frac{2}{15}$A×100Ω≈13.3V，不超過15V，
若選用用R₁、R₂兩個電阻串聯(lián)，則電路中的電流I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{40V}{100Ω+150Ω}$=$\frac{4}{25}$A
則電阻R₁上的電壓為${U}_{1}^{′}$=I′×R₁=$\frac{4}{25}$A×100Ω=16V，超過15V，故不能選用R₁、R₂兩個電阻串聯(lián)；
若選用用R₁、R₄兩個電阻串聯(lián)，盡管電阻R₁上的電壓也不超過15V，但是指針偏轉角度較小，不容易讀數(shù)，因此因此選用R₁、R₃兩個電阻串聯(lián)最合適，
設計的電路圖如下圖，

（2）測量步驟：①按照電路圖連接電路；
②閉合開關S，讀出電壓表的示數(shù)U₁，
（3）串聯(lián)電路中的電流處處相等，則$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}=\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
則電源電壓的表達式U=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}}{U}_{1}$，

點評 本題要求學生綜合運用電學知識設計實驗方案，對學生的探究能力考查力度比較大，要求在平時學習中，多注重這方面的訓練．