Question

12．如圖所示甲為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0-0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻，它的受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示，油面的上下兩部分皆為長方體形狀，下半部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²，油箱加滿油的總體積為60dm³．當油箱加滿油時，油量指示表的示數(shù)如圖丙所示．已知ρ_汽油=0.7g/cm³，取g=10N/kg．

（1）油箱一次裝滿油，質量為多少；
（2）當油箱裝滿油時，試求油對壓敏電阻的壓力；
（3）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指在某一位置，求此位置所對應的電流值是多少；
（4）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表油滿刻度的四分之一位置，求該汽車每行駛100km消耗汽油多少升？

Answer 1

分析 （1）知道油箱一次裝滿油時汽油的體積，根據(jù)m=ρV求出汽油的質量；
（2）知道下半部分的橫截面積和高度可求其容積，總容積減去下半部分的容積即為上半部分的容積，根據(jù)體積公式求出上半部分的高度，然后得出油箱加滿油時的油的深度，根據(jù)p=ρgh求出壓敏電阻受到的壓強，利用F=pS求出壓敏電阻受到的壓力；
（3）根據(jù)圖乙讀出油箱裝滿汽油時壓敏電阻的阻值，此時電流表的示數(shù)為0.6A，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₀的阻值；再根據(jù)圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力為0時的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出此時電流表的示數(shù)；
（4）汽車在高速公路勻速行駛400km時，根據(jù)題意求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出壓敏電阻的阻值，根據(jù)圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓敏電阻受到汽油的壓強，根據(jù)p=ρgh求出汽油的深度，

解答 解：（1）油箱一次裝滿油時汽油的體積：
V=60dm³=0.06m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，汽油的質量：
m=ρV=0.7×10³kg/m³×0.06m³=42kg；
（2）油箱下半部分的容積：
V_下=S_下h_下=20dm²×2dm=40dm³，
油箱上半部分的容積：
V_上=V-V_下=60dm³-40dm³=20dm³，
油箱上半部分的高度：
h_上=$\frac{{V}_{上}}{{S}_{上}}$=$\frac{20d{m}^{3}}{10d{m}^{2}}$=2dm，
當油箱裝滿油時，油的深度：
h=h_上+h_下=2dm+2dm=4dm=0.4m，
壓敏電阻受到的壓強：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，壓敏電阻受到的壓力：
F=pS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N；
（3）油箱裝滿油時，壓敏電阻的阻值R_x=30Ω，由油量表的量程及圖丙知I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₀的阻值：
R₀=R-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓力為0，由圖乙可知壓敏電阻的阻值R_x′=300Ω，
此時電流表的示數(shù)：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{24V}{10Ω+300Ω}$≈0.08A；
（4）汽車在高速公路勻速行駛400km時，電路中的電流：
I″=$\frac{1}{4}$×0.6A=0.15A，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{I″}$=$\frac{24V}{0.15A}$=160Ω，
壓敏電阻的阻值：
R_x″=R′-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙圖可知，壓敏電阻受到的壓力F′=0.7N，
壓敏電阻受到的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=700Pa，
油箱內汽油的深度：
h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{700Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m=1dm，
則消耗汽油的深度為上半部分2dm，下半部分1dm，
所以，消耗汽油的體積：
V′=S_上h_上+S_下（h_下-h″）=V_上+S_下（h_下-h″）=20dm³+20dm²×1dm=40dm³=40L，
該汽車每行駛100km消耗汽油的體積：
V″=$\frac{40L}{4}$=10L．
答：（1）油箱一次裝滿油，質量為42kg；
（2）當油箱裝滿油時，油對壓敏電阻的壓力為2.8N；
（3）當油箱內汽油用完時，油量指示表所對應的電流值是0.08A；
（4）該汽車每行駛100km消耗汽油為10L．

點評 本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．