Question

7．如圖所示，電源電壓恒定不變，電阻R₂的阻值為5Ω，小燈泡上標有“6V 3W”字樣．
（1）如果想把此電路改成燈泡亮暗可調，在不增加任何元件的情況下，電路該如何設計？畫出你設計的電路圖．
（2）閉合開關S₁、S₂、S₃，小燈泡恰好正常發(fā)光，求此時電流表A的示數(shù)．
（3）當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃，滑動變阻器的滑片P移到最左端時，電流表A的讀數(shù)時0.8A，求滑動變阻器的最大阻值．
（4）當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃，電路的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）在不增加任何元件的情況下，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)時，可以通過改變滑動變阻器接入電路中的電阻調節(jié)燈泡的亮暗；
（2）閉合開關S₁、S₂、S₃時，R₂與燈泡L并聯(lián)，電流表A測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和小燈泡恰好正常發(fā)光可知電源的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，利用電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出干路電流；
（3）當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃，滑動變阻器的滑片P移到最左端時，R₁的最大阻值與R₂串聯(lián)后，再與燈泡L并聯(lián)，電流表A測干路電流，根據(jù)歐姆定律求出通過燈泡的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁與R₂串聯(lián)支路的電流，利用歐姆定律求出該支路的電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值；
（4）當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃，滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，R₂與燈泡L并聯(lián)，此時電路中的功率最大，根據(jù)P=UI求出最大功率．

解答 解：（1）在不增加任何元件的情況下，要改變燈泡的亮暗，可以讓燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，如下圖所示：

（2）閉合開關S₁、S₂、S₃時，R₂與燈泡L并聯(lián)，電流表A測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{2}{R}_{L}}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{5Ω×12Ω}{5Ω+12Ω}$=$\frac{60}{17}$Ω，
此時電流表A的示數(shù)：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{\frac{60}{17}Ω}$=1.7A；
（3）當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃，滑動變阻器的滑片P移到最左端時，R₁的最大阻值與R₂串聯(lián)后，再與燈泡L并聯(lián)，電流表A測干路電流，
通過燈泡的電流：
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁與R₂串聯(lián)支路的電流：
I₁₂=I′-I_L=0.8A-0.5A=0.3A，
R₁與R₂串聯(lián)支路的總電阻：
R₁₂=$\frac{U}{{I}_{12}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R₁=R₁₂-R₂=20Ω-5Ω=15Ω；
（4）當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃，滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，R₂與燈泡L并聯(lián)，此時電路中的功率最大，
則電路的最大功率：
P=UI=6V×1.7A=10.2W．
答：（1）設計的電路圖如上圖所示；
（2）閉合開關S₁、S₂、S₃時，電流表A的示數(shù)為1.7A；
（3）滑動變阻器的最大阻值為15Ω；
（4）當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃，電路的最大功率是10.2W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清電路的連接方式是解題的關鍵，要注意燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等．