Question

19．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合電鍵S，當(dāng)滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為4伏；當(dāng)滑片置于滑動(dòng)變阻器的b端時(shí)，電壓表的示數(shù)變化了2伏，此后15秒內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60焦．下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為10伏
• B． R₁的阻值為18歐
• C． R₁先后兩次消耗的電功率之比4：3
• D． 滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為9歐

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；由滑片的移動(dòng)和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)由歐姆定律可知，電路中電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：U₁=I₁$\frac{R}{2}$，
即$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=4V-------（1）
由題意知，當(dāng)滑片滑到b處時(shí)因R的接入電阻變大，故電壓表示數(shù)應(yīng)增大，即滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為U₂=4V+2V=6V；
同理得：$\frac{U}{{R}_{1}+R}$×R=6V-------（2）
用（1）式比（2）式可得：$\frac{{R}_{1}+R}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$=$\frac{4}{3}$；
化簡(jiǎn)得：3R₁+3R=4R₁+2R，
解得：R₁=R------（3）
將（3）代入（1）式可得：$\frac{U}{R+\frac{R}{2}}×\frac{R}{2}$=4V；
則可求得：U=12V，故A錯(cuò)誤；
則可知，當(dāng)滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，R₁兩端電壓為U₂′=12V-6V=6V；
則由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=60J；
可得：R₁=$\frac{{（6V）}^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B錯(cuò)誤；
因R=R₁，故R的最大阻值為9Ω，故D正確；
滑片在中點(diǎn)時(shí)，R₁兩端的電壓為12V-4V=8V，滑片在b點(diǎn)時(shí)，電壓為6V，則電壓之比為$\frac{4}{3}$，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：功率之比為電壓平方之比，即為$\frac{16}{9}$，故C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題已知量較少，故無法直接求出結(jié)果，所以其難點(diǎn)在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．