Question

20．一底面積是125cm²的圓柱形容器內(nèi)盛有1kg的水，靜止在水平桌面上，如圖所示．現(xiàn)將體積為6×10^-4m³的物體投入容器的水中，恰好懸�。�容器的質(zhì)量及厚度可忽略不計，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）未投入物體之前，水對容器底的壓強；
（2）物體受到的浮力；
（3）投入物體后，容器對水平桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)密度公式計算出1kg水的體積，再計算出水的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求未放入物體前容器底受到的水的壓強．
（2）已知物體排開液體的體積，根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求物塊浸沒水中后所受到的浮力．
（3）已知水的質(zhì)量，進一步求出水的重力；物體懸浮，重力等于受到水的浮力；根據(jù)力的平衡可知桌面受到的壓力等于容器的重力加上水的重力再加上物體的重力．最后根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，1kg水的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
容器內(nèi)水的深度為：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{3}{m}^{3}}{125×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m；
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
（2）V_物=V_排=6×10^-4m³．
物塊浸沒水中后所受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N．
（3）以容器、水以及物體作為整體研究，受力平衡，容器的質(zhì)量忽略不計，容器對水平桌面的壓力等于水的重力加上物體的重力．
物體懸浮，物體的重力：G_物=F_浮=6N，
容器內(nèi)水的重力G_水=mg=1kg×10N/kg=10N，
桌面受到的壓力大小為F_總=G_物+G_水=6N+10N=16N；
所以物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強：p=$\frac{{F}_{總}}{S}$=$\frac{16N}{125×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1280Pa．
答：（1）物體未放入水中時，容器底受到的水的壓強為800Pa．
（2）物塊浸沒水中后，其受到的浮力為6N．
（3）物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強為1280Pa．

點評 本題考查壓強、體積、重力、浮力等的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，還要注意單位的換算．