Question

8．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁=10Ω，當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，R₂消耗的功率為P₂；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁′，R₂消耗的功率為P₂′，且電流表A₁的示數(shù)為0.9A，已知U ₁：U₁′=1：6，P₂：P₂′=1：9，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，電流表A₂的示數(shù)為0.1A
• B． 開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，電路消耗的總功率為0.6W
• C． 開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電流表A₂的示數(shù)為1.1A
• D． 開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₁和R₂消耗的總功率為6.6W

Answer 1

分析 由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，三電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表A₂測電路中的電流；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表A₁測R₁和R₂支路的電流之和，電流表A₂測干路電流之和，據(jù)此畫出等效電路圖．根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出圖1中電流和圖2中通過R₁的電流之比，根據(jù)P=I²R求出圖1和圖2中R₂消耗的功率之比，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出圖2中的A₁的示數(shù)即可求出圖1中的電流，根據(jù)P=UI求出圖1中電路消耗的總功率，再根據(jù)P=UI求出電源的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出圖2中R₁和R₂的阻值，再根據(jù)歐姆定律求出圖1中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出圖1中電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₃的阻值，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出圖2中通過R₃的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表A₂的示數(shù)，根據(jù)P=UI求出R₁和R₂消耗的總功率．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

圖2中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電源的電壓U=U′，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，圖1中電流和圖2中通過R₁的電流之比：
$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{1}{6}$，即I₁=6I，
由P=I²R可得，圖1和圖2中R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，即I₂=3I，
圖2中，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，I_A1=I₁+I₂=6I+3I=9I=0.9A，
解得：I=0.1A，故A正確；
圖1中，電路消耗的總功率：
P=UI=U′I=6U₁I=6I²R₁=6×（0.1A）²×10Ω=0.6W，故B正確；
電源的電壓：
U=$\frac{P}{I}$=$\frac{0.6W}{0.1A}$=6V，
圖2中，R₁和R₂的阻值分別為：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{U}{6I}$=$\frac{6V}{6×0.1A}$=10Ω，R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{U}{3I}$=$\frac{6V}{3×0.1A}$=20Ω，
圖1中，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₃的阻值：
R₃=R-R₁-R₂=60Ω-10Ω-20Ω=30Ω，
圖2中通過R₃的電流：
I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
則電流表A₂的示數(shù)：
I_A2=I_A1+I₃=0.9A+0.2A=1.1A，故C正確；
R₁和R₂消耗的總功率：
P₁₂=UI_A1=6V×0.9A=5.4W，故D錯(cuò)誤．
故選ABC．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，畫出兩種情況下的等效電路圖和分清各用電器兩端的電壓關(guān)系以及電流關(guān)系是關(guān)鍵．