Question

如圖所示，甲圖中圓柱形容器中裝有適量的水．將密度均勻的木塊A放入水中靜止時(shí)，有2/5的體積露出水面，如圖乙所示，此時(shí)水對容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對容器底部的壓強(qiáng)增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m₁的物塊，平衡時(shí)木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時(shí)水對容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對容器底部的壓強(qiáng)增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m₂的物塊，使平衡時(shí)木塊A露出液面部分與丙圖相同，如圖丁所示．若m₁：m₂=5：1，則下列說法中錯誤的是

1. A.
   木塊A的質(zhì)量m_A與m₁之比為1：3
2. B.
   在丁圖中，液體的密度為0.8×10³kg/m³
3. C.
   木塊A的密度為0.6×10³kg/m³
4. D.
   在圖丙中，木塊A露出水面的體積與木塊A的體積之比是1：5

Answer 1

A
分析：（1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強(qiáng)變化值△P===；同理，比較甲丙圖，壓強(qiáng)變化值△P′==，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進(jìn)而求出木塊A的質(zhì)量m_A與m₁之比和木塊A露出水面的部分占自身體積比值；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_水gV=G_A+m₁g，求出m₁的大小；在丁圖中，由于m₂和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_液gV=G_A+m₂g，求出m₂的大��；由題知m₁：m₂=5：1，據(jù)此求出另一種液體的密度；
（3）根據(jù)乙圖中，木塊漂浮時(shí)，浮力等于重力即可求出木塊的密度．
解答：（1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，
∵A在水中漂浮，
∴F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=G_A，
甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F=G_A，
比較甲乙兩圖，△P==═=300Pa，----①
同理，比較甲丙圖，△P′===400Pa，----②
得：
m_A：m₁=1：1，
V_排′=V；
此時(shí)木塊A露出水面的部分占自身體積；故A錯誤，D正確．
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，可得：
ρ_水gV=G_A+m₁g=ρ_水gV+m₁g，
∴m₁=ρ_水V，
在丁圖中，ρ_液gV=G_A+m₂g=ρ_水gV+m₂g，
∴m₂=ρ_液V-ρ_水V，
∵m₁：m₂=5：1，
即：
（ρ_水V）：（ρ_液V-ρ_水V）=5：1，
解得：
ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．故B正確；
（2）在乙圖中，木塊漂浮，則
ρ_水gV=ρ_木gV
ρ_木=ρ_水=×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．故C正確．
故選A．
點(diǎn)評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．