Question

圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長(zhǎng)試管放入圓柱形容器的水中，試管靜止時(shí)容器中水的深度H₁為10cm，如圖甲所示．向試管中注入深度h為5cm的未知液體后，試管靜止時(shí)容器中水的深度H₂為11cm，如圖乙所示．已知圓柱形容器底面積為試管底面積的4倍．則未知液體的密度為

0.6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：由題意可知，裝入未知液體后試管排開(kāi)水的體積為容器的底面積減掉試管底面積乘以水深度的變化量，根據(jù)阿基米德原理表示出所受浮力的變化量，根據(jù)密度公式和重力公式表示出液體的重力，然后根據(jù)漂浮的條件得出等式即可求出未知液體的密度．

解答：解：試管中放入未知液體后，排開(kāi)液體體積的增加量：
△V=（S_圓柱-S_試管）△H，
未知液體受到的浮力：
F_浮=ρ_水g△V，
未知液體的重力：
G=mg=ρVg=ρS_試管hg，
∵倒入未知液體前后試管處于漂浮狀態(tài)，
∴F_浮=G，
即ρ_水g（S_圓柱-S_試管）×（H₂-H₁）=ρS_試管hg，
ρ_水g（4S_試管-S_試管）×（11cm-10cm）=ρS_試管×5cm×g，
ρ=0.6ρ_水=0.6×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
故答案為：0.6×10³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和漂浮體積的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析上面所給出的圖示得出裝入未知液體后排開(kāi)水的體積．