Question

3．在兩個(gè)完全相同的容器中分別倒入甲和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（　　）

• A． 若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲的密度小于乙的密度
• B． 若甲和乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的密度小于乙的密度
• C． 若甲和乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量
• D． 若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲對(duì)容器底部的壓強(qiáng)小于乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)

Answer 1

分析 （1）由題意可知，質(zhì)量相等，體積不等，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$分析密度大��；
（2）若甲和乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，根據(jù)p=ρgh分析密度大小；
（3）知道密度大小關(guān)系，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$比較出壓力大小，采用割補(bǔ)法，比較液體重力大小關(guān)系，再比較出質(zhì)量大��；
（4）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$分析密度大小，再根據(jù)割補(bǔ)法分析甲和乙對(duì)容器底的壓力大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$比較出壓強(qiáng)大�。�

解答 解：
A、由題意可知，甲和乙的質(zhì)量相等，由圖可知，V_甲＜V_乙，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_甲＞ρ_乙，故A錯(cuò)誤；
B、若甲和乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，由圖可知，h_甲＜h_乙，根據(jù)p=ρgh可知，ρ_甲＞ρ_乙，故B錯(cuò)誤；
C、液體壓強(qiáng)相等，兩容器底面積相等，由p=$\frac{F}{S}$可知，甲、乙對(duì)容器底的壓力相等，即F_甲=F_乙---------①
采用割補(bǔ)法（如下圖所示），分別把容器兩側(cè)半球部分補(bǔ)上同種液體，此時(shí)液體為圓柱形；

割補(bǔ)后深度不變，液體密度不變，所以液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)不變，又因?yàn)槿萜鞯酌娣e不變，所以割補(bǔ)前后液體對(duì)容器底部的壓力不變，且此時(shí)液體為圓柱形（液體對(duì)容器底的壓力等于液體的總重力）；
所以，F(xiàn)_甲=G_甲總-----------②，F(xiàn)_乙=G_乙總-------------③，
兩容器完全相同，則補(bǔ)上的液體體積相等，設(shè)補(bǔ)充的液體體積為V，
由①②③可得：G_甲總=G_乙總，
即m_甲g+ρ_甲gV=m_乙g+ρ_乙gV--------④，
由B選項(xiàng)可知，ρ_甲＞ρ_乙；
所以由④式可得：m_甲-m_乙=（ρ_乙-ρ_甲）V＜0，
所以m_甲＜m_乙，故C正確；
D、由A選項(xiàng)可知，ρ_甲＞ρ_乙，
由割補(bǔ)法可知，甲對(duì)容器底部的壓力F_甲=m_甲g+ρ_甲gV，
乙對(duì)容器底部的壓力F_乙=m_乙g+ρ_乙gV，
而m_甲=m_乙，ρ_甲＞ρ_乙，
所以F_甲＞F_乙，
又因?yàn)閮扇萜鞯牡酌娣e相等，所以根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲＞p_乙，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)、壓力、密度、重力計(jì)算公式的理解和掌握，選項(xiàng)CD中采用割補(bǔ)法是本題的難點(diǎn)，割補(bǔ)前后液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)、壓力不變，難度較大．