Question

7．一種電熱水器的簡化電路如圖所示，A為自動溫度開關(guān)，當水的溫度達到設(shè)定溫度時自動斷開電路，低于設(shè)定溫度時，自動接通電路．S是熱水器的功率選擇開關(guān)，可選擇高、低兩檔加熱功率，R₁、R₂都是發(fā)熱電阻器．主要的技術(shù)指標如表：

額定電壓	220V	發(fā)熱類型	電熱管
功率一檔	2420W	功率二檔	1210W
溫度范圍	20～80℃	有效容積	20L

（1）電熱水器中水的質(zhì)量是多少？
（2）當S撥至1時，熱水器正常工作時電路中的電流是多少？R₁的電阻值是多大？
（3）當S撥至2時，電熱管的實際總功率只有1000W，此時的總電壓是多少？2min R₂產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的體積和密度，利用密度公式的變形公式求出水的質(zhì)量；
（2）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在電壓U一定時，電阻越大，電功率越小，由電路圖可知，當開關(guān)撥到1時，接入電路的阻值小，電功率大，由表中數(shù)據(jù)求出此時功率，然后由電功率的變形公式求出此時電路電流；利用歐姆定律求R₁的電阻值；
（3）當S撥至2時，首先判斷電路的連接情況，再根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷熱水器處于什么檔，已知額定電功率和額定電壓，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計算電阻，已知實際功率，可利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算實際電壓．利用歐姆定律求出電路中電流，再利用焦耳定律求產(chǎn)生的熱量．

解答 解：
（1）水的體積V=20L=20dm³=20×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，一箱水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³ kg/m³×20×10^-3m³=20kg；
（2）當S撥至1時，電路中只有R₁，電阻達到最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時的功率最大，位于一檔，因為U_額=220 V，P_額=2420 W，
當S撥至1時，熱水器正常工作時電路中的電流：I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{2420W}{220V}$=11A；
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{11A}$=20Ω；
（3）當S撥至2時，電路中R₁和R₂串聯(lián)，電阻達到最大，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時的功率最小，位于二檔，因為U_額=220 V，P'_額=1210 W，所以R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
又P_實=1000 W，所以U_實=$\sqrt{{P}_{實}{R}_{串}}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200 V；
此時電路中的電流I₂=$\frac{{U}_{實}}{{R}_{串}}$=$\frac{200V}{40Ω}$=5A，
2min R₂產(chǎn)生的熱量：
Q=（I₂）²R₂t=（5A）²×20Ω×2×60s=6×10⁴J．
答：（1）電熱水器中水的質(zhì)量是20kg；
（2）當S撥至1時，熱水器正常工作時電路中的電流是11A，R₁的電阻值是20Ω；
（3）當S撥至2時，電熱管的實際總功率只有1000W，此時的總電壓是200V，2min R₂產(chǎn)生的熱量是6×10⁴J．

點評 本題考查了密度公式、歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的特點、電功率公式的應(yīng)用，分析清楚兩種情況下的電路結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．