Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的圓柱形容器放在水平地面上，它們重2N，底面積為0.01m2，容器高0.5m�，F(xiàn)在兩個(gè)容器中分別倒入一定量的水和酒精，使得兩容器中離底部0.3m處A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)都為980Pa，求：

(1)A點(diǎn)離開液面的距離hA；

(2)甲容器對(duì)水平地面的壓力F甲；

(3)為使水和酒精對(duì)甲、乙兩個(gè)容器底壓強(qiáng)相等，小華和小芳設(shè)計(jì)了不同的方法，如下表所示。

	設(shè)計(jì)的方案
小華	分別在甲、乙兩個(gè)容器中倒入相同深度的水和酒精。
小芳	分別在甲容器中抽取、乙容器中倒入相同深度的水和酒精。

請(qǐng)判斷，哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方法可行，并求出該方法中的深度h。（ρ酒精=0.8×103千克/米3）

Answer 1

【答案】(1) 0.1m；(2) 41.2N；(3)小芳，0.03m。

【解析】

(1)知道A點(diǎn)受到水的壓強(qiáng)和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求A點(diǎn)所處的深度；

(2)求出水的深度，知道底面積，可以計(jì)算水的體積，再利用密度公式和重力公式求容器內(nèi)水重，可進(jìn)一步求出水平地面受到的壓力F=G（容器重加上水重）；

(3)知道A、B兩點(diǎn)受到液體的壓強(qiáng)相等，A、B到容器底等高，由此可知此時(shí)甲容器底受到水的壓強(qiáng)比乙容器底受到的酒精的壓強(qiáng)大，而小華的設(shè)計(jì)方案使得甲容器底受到的壓強(qiáng)更大，不可行；小芳的設(shè)計(jì)方案可行；設(shè)該方法中的深度為h，根據(jù)兩容器底受到的壓強(qiáng)相等列方程求出h的大小。

(1)由可得

；

(2)甲容器中所裝水的體積：

，

甲容器中所裝水重：

，

則甲容器對(duì)水平地面的壓力：

；

(3)小芳同學(xué)設(shè)計(jì)的方法可行，

，

由題可知：

，

，

解得：。

答：(1)A點(diǎn)離液面的距離為0.1m；(2)甲容器對(duì)水平地面的壓力為41.2N；(3)小芳同學(xué)設(shè)計(jì)的方法可行，該方法中的深度為0.03m。