Question

把一根均勻電阻絲彎折成一個(gè)封閉的等邊三角形ABC，如圖所示．圖中D為AB邊的中點(diǎn)．如果A、C之間的電阻大小為8歐，則B、D之間的電阻大小為（　　）

Answer 1

分析：三角形ABC為等邊三角形，設(shè)一個(gè)邊的電阻為R，A、C兩端的電阻為ABC和AC并聯(lián)，據(jù)此可求一個(gè)邊的電阻；
B、D兩點(diǎn)的電阻是BD和BCAD并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點(diǎn)求解．

解答：解：設(shè)一個(gè)邊的電阻為R，
則R_AC=R，R_ABC=2R，
A、C兩點(diǎn)間的電阻為RAC和RABC并聯(lián)，
R_并=

RAC×RABC

RAC+RABC

=

R×2R

R+2R

=

2

3

R=8Ω，
∴R=12Ω；
一條邊的電阻為12Ω，且D為AB邊的中點(diǎn)，則BD電阻為R_BD=6Ω，BCAD的電阻為R_BCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω，
所以B、D之間的電阻：R_并′=

RBD×RBCAD

RBD+RBCAD

=

6Ω×30Ω

6Ω+30Ω

=5Ω．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電阻并聯(lián)的計(jì)算，能從圖看出兩點(diǎn)間的電阻為兩端導(dǎo)線并聯(lián)是本題的關(guān)鍵．