Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓U=3.6V保持不變，R₁=5Ω，R₂的最大阻值為20Ω．電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂消耗的電功率為0.64W
• B． 當(dāng)滑動(dòng)變阻器R₂滑片向右移動(dòng)時(shí)，電壓表示數(shù)變小，電流表示數(shù)變大
• C． 滑動(dòng)變阻器R₂允許的取值范圍為0～20Ω
• D． 滑動(dòng)變阻器在允許范圍移動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂消耗的最大電功率為0.648W

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₂兩端的電壓，利用P=UI求出滑動(dòng)變阻器R₂消耗的電功率；
（2）根據(jù)滑片的移動(dòng)可知接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₁兩端的電壓變化，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知R₂兩端的電壓變化；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流，利用歐姆定律求出R₂兩端的電壓，然后與電壓表的量程相比較確定接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出變阻器接入電路中電阻的范圍；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器R₂消耗的功率，利用等式的變形判斷滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)接入電路中的電阻，進(jìn)一步求出其消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時(shí)，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.4A×5Ω=2V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=3.6V-2V=1.6V，
滑動(dòng)變阻器R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I=1.6V×0.4A=0.64W，故A正確；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R₂滑片向右移動(dòng)時(shí)，接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，即電流表的示數(shù)變小，
由U=IR可知，R₁兩端的電壓變小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓變大，即電壓表的示數(shù)變大，故B不正確；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)I_大=0.6A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{3.6V}{0.6A}$=6Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=6Ω-5Ω=1Ω，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3.6V}{5Ω+20Ω}$=0.144A，
此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U_2大=I_小R₂=0.144A×20Ω=2.88V＜3V，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值為20Ω，
則滑動(dòng)變阻器R₂允許的取值范圍為1Ω～20Ω，故C不正確；
（4）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R₂′時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂=（I′）²R₂′=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$）R₂′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}′}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₂′=R₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（3.6V）^{2}}{4×5Ω}$=0.648W，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大和最小阻值以及判斷出滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)接入電路電阻是解題的關(guān)鍵．