Question

血管變細(xì)是“高血壓”病的誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設(shè)：設(shè)血液通過一定長度血管時受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv （其中k與血管粗細(xì)無關(guān)），為維持血液勻速流動，在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管內(nèi)徑為d₁時所需的壓強(qiáng)差為△p，若血管內(nèi)徑減為d₂時，為了維持在相同時間內(nèi)流過同樣多的血液，此時血液的流速是原來的______倍；血管兩端的壓強(qiáng)差必須變?yōu)樵瓉淼腳______倍．

Answer 1

根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，
則在正常情況下有：△pS=F=f=kv…①
血管變細(xì)后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因為在相同時間內(nèi)流過的血液量不變，則有：S?v?t=S′v′t，即S?v=S′v′
又因為S=π

d2

4

，所以

S

S′

=

v′

v

=

d 22

d 21

=（

d2

d1

）²…③，
所以v′=

d 22

d 21

v=（

d2

d1

）²v；
①②③聯(lián)立，解得：△p′=

kv′

S′

=

△pSv′

vS′

=（

d1

d2

）⁴△p．
故答案為：（

d2

d1

）²；（

d1

d2

）⁴．