Question

血管變細是“高血壓”病的誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設：設血液通過一定長度血管時受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv （其中k與血管粗細無關），為維持血液勻速流動，在這血管兩端需要有一定的壓強差．設血管內徑為d₁時所需的壓強差為△p，若血管內徑減為d₂時，為了維持在相同時間內流過同樣多的血液，此時血液的流速是原來的

（

d1

d2

）²

倍；血管兩端的壓強差必須變?yōu)樵瓉淼?!--BA-->

（

d1

d2

）⁴

倍．

Answer 1

分析：根據血液是勻速流動，說明受力平衡，然后根據兩種情況下，血管在相同時間內流過的血液量不變，列出等式；
最后根據血管橫截面積前后變化的定量關系，結合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．

解答：解：根據血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產生的壓力等于阻力，
則在正常情況下有：△pS=F=f=kv…①
血管變細后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因為在相同時間內流過的血液量不變，則有：S?v?t=S′v′t，即S?v=S′v′
又因為S=π

d2

4

，所以

S

S′

=

v′

v

=（

d1

d2

）²…③，
所以v′=（

d1

d2

）²v；
①②③聯(lián)立，解得：△p′=

kv′

S′

=

△pSv′

vS′

=（

d1

d2

）⁴△p．
故答案為：（

d1

d2

）²；（

d1

d2

）⁴．

點評：根據血液是勻速流動，說明受力平衡，血管在相同時間內流過的血液量不變，能夠列出相應的等式去解決問題．