Question

15．在綜合實踐活動中，小華用吸管制成一筒易密度計，如圖所示，分別將密度計放入水和油中，吸管浸入的深度分別為H和h，在吸管上標出對應(yīng)的刻度線分別為A和B，用ρ₁表示水的密度，則油的密度ρ₂=$\frac{H}{h}$ρ₁，鹽水的密度ρ₃，對應(yīng)的刻度線C，若ρ₃-ρ₁=ρ₁-ρ₂，則密度計上刻度線A、B間的距離大于（大于/等于/小于）A、C間的距離，小華發(fā)現(xiàn)，密度計上A、B兩刻度線間距離偏小，請你寫出一條增大刻度線間距離的方案減小吸管的橫截面積（增加配重的質(zhì)量）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度計漂浮時浮力等于重力列出關(guān)系式即可求出油的密度；
（2），根據(jù)密度計在水中漂浮時浮力受到的浮力等于在油中受到的浮力，可求得吸管浸入油中的深度根據(jù)求得的液體的密度和吸管浸入鹽水中的深度，可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）得出的結(jié)論，密度計的刻度線上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密，為了使測量結(jié)果更精確，可適當(dāng)增大配重．

解答 解：（1）由于密度計不管是在水中還是在油中，都是漂浮狀態(tài)，
所以，F(xiàn)_浮水=F_浮油=G，
設(shè)密度計的底面積為S，已知吸管浸入水中的深度為H，浸入液體中的深度為h，
則ρ₁gSh_水=ρ₂gSh_油，
即：ρ₁gSH=ρ₂gSh，
解得ρ₂=$\frac{H}{h}$ρ₁．
（2）由于ρ₁gSH=ρ₂gSh，則H=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h；
設(shè)吸管浸入鹽水中的深度為h_鹽，F(xiàn)_浮鹽=F_浮油=G，
則ρ₃gSh_鹽=ρ₂gSh_油，即：ρ₃gSh_鹽=ρ₂gSh，
解得h_鹽=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$h；
則刻度線A、B間的距離h-H=h-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h=（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）h=$\frac{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h，
A、C間的距離H-h_鹽=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$h=（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$）h=$\frac{{ρ}_{3}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}{ρ}_{3}}$hρ₂．
若ρ₃-ρ₁=ρ₁-ρ₂，且ρ₃＞ρ₂，
則：$\frac{h-H}{H-{h}_{鹽}}$=$\frac{{ρ}_{3}}{{ρ}_{2}}$＞1，所以，A、B間的距離大于A、C間的距離．
（3）密度計上A、B兩刻度線間距離偏小，因此為了使測量結(jié)果更精確，應(yīng)使密度計浸入液體的體積多一些，因此可減小吸管的橫截面積（增加配重的質(zhì)量）．
故答案為：$\frac{H}{h}$ρ₁；大于；減小吸管的橫截面積（增加配重的質(zhì)量）．

點評 密度計是物體的沉浮條件的實際應(yīng)用，要結(jié)合阿基米德原理和沉浮條件分析有關(guān)問題：放入不同的液體，液體密度越大，排開體積越小，有一定的難度．