Question

8．孝定同學(xué)在探究“機(jī)械能及其轉(zhuǎn)化”實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)．

（1）如圖甲，質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，此過(guò)程只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．如果小球在斜面頂端時(shí)重力勢(shì)能為mgh，在斜面底端時(shí)重力勢(shì)能為零，動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv²．且h=0.2m，g=10N/kg，則小球滑到光滑斜面底端時(shí)的速度為2m/s．
（2）如圖乙，將小球以一定的速度v₀沿水平方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．時(shí)間t內(nèi)小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為x=v₀t，在豎直方向下落的高度為y=$\frac{1}{2}$gt²，則y與t²的關(guān)系可用丙圖中的圖線b表示．
（3）如圖丁所示，小球沿光滑斜面AB由A點(diǎn)靜止自由滑下后進(jìn)入光滑水平桌面BC，已知小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變，小球從C點(diǎn)水平拋出后落在水平地面E點(diǎn)，地面上D點(diǎn)在C點(diǎn)正下方，已知CD豎直高度為1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE間的距離大于2m，則斜面AB的長(zhǎng)度至少為1.6m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，將條件代入求出物體到達(dá)底端的速度；
由y=$\frac{1}{2}$gt²分析y與t²的關(guān)系；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求得C點(diǎn)的速度，再利用平拋運(yùn)動(dòng)原理公式推理證明．

解答 解：（1）因?yàn)橘|(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，過(guò)程中機(jī)械能守恒，
所以mgh=$\frac{1}{2}$mv²，將h=0.2m，g=10m/s²代入求解得v=2m/s．
（2）由y=$\frac{1}{2}$gt²可得，y與t²成正比；
（3）如圖丁所示，小球沿長(zhǎng)度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，則過(guò)程中機(jī)械能守恒
因?yàn)閙gh=$\frac{1}{2}$mv²
所以mglsinθ=$\frac{1}{2}$mV_B²=$\frac{1}{2}$mV_C²
所以V_C²=2glsinθ
又據(jù)小球從C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)
據(jù)s=v_ct
h=$\frac{1}{2}$gt²
所以h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{{V}_{C}}^{2}}$=$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$
故h=1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求s_DE=2m帶人上式，可得
l=$\frac{{s}^{2}}{4hsinθ}$=$\frac{（2m）^{2}}{4×1.25m×sin30°}$=1.6m；
故答案為：（1）2；（2）b；（3）1.6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生對(duì)于機(jī)械能守恒定律的理解以及對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)原理的掌握．熟悉平拋運(yùn)動(dòng)的公式是解題關(guān)鍵．