Question

有一只廣口瓶，它的質(zhì)量是0.1千克．
（1）當(dāng)瓶?jī)?nèi)結(jié)滿冰時(shí)，瓶和冰的總質(zhì)量是0.37千克．此瓶的容積是多少？
（2）若冰塊吸熱后，有0.2分米³的冰熔化成水，求水的質(zhì)量．
（3）若用此瓶來(lái)裝煤油，最多能裝多少千克煤油？
（4）若有2千克煤油，用這樣的瓶來(lái)裝，至少需要用幾個(gè)瓶子？
（5）若此瓶?jī)?nèi)有0.2千克水，若向瓶?jī)?nèi)投入質(zhì)量為0.01千克的小石子20顆，水面上升到瓶口，這種小石子的密度是多少？
（6）若用此瓶裝金屬顆粒若干，瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為0.8千克；若在裝金屬顆粒的瓶中再裝滿水時(shí)，瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為0.9千克．則金屬顆粒的質(zhì)量為多少？金屬顆粒的密度為多少？

Answer 1

分析：（1）求瓶子的容積也就是求冰的體積，已知瓶和冰的總質(zhì)量和瓶子的質(zhì)量，可求冰的質(zhì)量，根據(jù)V=

m

ρ

可求出瓶子的容積．
（2）冰熔化成水后，質(zhì)量不變，求出熔化冰的質(zhì)量就是水的質(zhì)量．
（3）瓶子容積已知道，根據(jù)m=ρV可求煤油質(zhì)量．
（4）已經(jīng)求出一瓶煤油的質(zhì)量，用總質(zhì)量除以一瓶煤油的質(zhì)量就是所需的瓶子數(shù)．
（5）先求出0.2kg水的體積，再用瓶子的體積減去水的體積就是20顆石子的體積，再求出一顆的體積，根據(jù)ρ=

m

V

求出小石子的密度．
（6）瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量減去瓶子質(zhì)量就是金屬顆粒的質(zhì)量．瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量減去瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量就是水的質(zhì)量，再求出水的體積，瓶子的體積減去水的體積就是金屬顆粒的體積，再根據(jù)ρ=

m

V

求出金屬顆粒的密度．

解答：解：（1）m_冰=m_瓶和冰-m_瓶=0.37kg-0.1kg=0.27kg．
瓶子的容積就是冰的體積V瓶=

m冰

ρ冰

=

0.27kg

0.9×103kg/m3

=0.3×10-3m3．
答：此瓶的容積是0.3×10^-3米³．
（2）水的質(zhì)量m_水=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×0.2×10^-3m³=0.18kg
答：水的質(zhì)量是0.18千克．
（3）煤油質(zhì)量m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.24kg．
答：煤油質(zhì)量0.24千克．
（4）所需瓶子數(shù)為

m1

m

=

2kg

0.24kg

=8.3，所以需要9個(gè)瓶子．
答：需要9個(gè)瓶子．
（5）水的體積V水= 

m水

ρ水

=

0.2kg

1000kg/m3

=2×10-4m3，
石子體積V_石=V_瓶-V_水=0.3×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.1×10^-3m³
一個(gè)石子體積V石1=

V石

20

=

0.1×10-3m3

20

=5×10-6m3，
所以石子的密度ρ石=

m石

V石1

=

0.01kg

5×10-6m3

=2×103kg/m3．
答：這種小石子的密度是2×10³千克/米³．
（6）金屬顆粒的質(zhì)量為m_金=m_總-m_瓶=0.8kg-0.1kg=0.7kg．
水的質(zhì)量m₂=m_全-m_總=0.9kg-0.8kg=0.1kg．
水的體積V2=

m2

ρ水

=

0.1kg

1000kg/m3

=0.1×10-3m3，金屬顆粒的體積V_金=V_瓶-V₂=0.3×10^-3m³-0.1×10^-3m³=0.2×10^-3m³，
金屬顆粒的密度為ρ金=

m金

V金

=

0.7kg

0.2×10-3m3

=3.5×103kg/m3．
答：金屬顆粒的質(zhì)量為0.7千克；金屬顆粒的密度為3.5×10³千克/米³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查密度的計(jì)算以及密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是計(jì)算出物體質(zhì)量和體積．