Question

10．明亮同學(xué)的家中有一臺(tái)微電腦控制的電熱水壺，如圖所示，該電熱水壺可以將水從桶中自動(dòng)抽到壺中并自動(dòng)加熱至水燒開．燒水前他關(guān)掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開關(guān)，小電動(dòng)機(jī)將2L水加至電熱水壺內(nèi)，此時(shí)顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在220V額定電壓下燒水至水溫為100℃時(shí)自動(dòng)斷開電路停止工作．明亮同學(xué)還觀察到，在電熱水壺?zé)�水的過程中，家里標(biāo)有3000r/kW•h的電能表在30s內(nèi)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了50轉(zhuǎn)．如果在用電高峰吋明亮同學(xué)家中的實(shí)際電壓是額定電壓的90%，試計(jì)算在用電高峰時(shí)燒開該壺水所需的時(shí)間s．[g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．（不計(jì)熱量損失，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 3000r/kW•h表示：電路中每消耗1kW•h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3000r，據(jù)此求出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)50轉(zhuǎn)消耗的電能，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電熱水壺的電功率即為額定加熱功率；
根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺的電阻，根據(jù)題意可知在用電高峰時(shí)的實(shí)際電壓，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出實(shí)際功率，電熱水壺加滿水后水的體積和其容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的比熱容和初溫、末溫，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，再利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時(shí)間．

解答 解：電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)50r，電路消耗的電能：
W=50×$\frac{1}{3000}$kW•h=$\frac{1}{60}$kW•h=6×10⁴J，
電熱水壺的額定加熱功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{30s}$=2000W；
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
實(shí)際電壓是額定電壓U_實(shí)=90%U=90%×220V=198V時(shí)，電熱水壺的實(shí)際功率：
P_實(shí)=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{24.2Ω}$=1620W，
電熱水壺加滿水后，水的體積：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
不計(jì)熱量損失，消耗的電能：
W′=Q_吸=6.72×10⁵J，
在用電高峰時(shí)燒開該壺水需要的時(shí)間：
t′=$\frac{W′}{{P}_{實(shí)}}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{1620W}$≈414.8s．
答：在用電高峰時(shí)燒開該壺水需要414.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、電功公式的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用公式及其變形公式是關(guān)鍵，計(jì)算過程要注意單位的換算．