Question

7．物理興趣小組的同學舉辦了題為“創(chuàng)新總動員”的科學實踐活動，為每小組提供的器材：大燒杯、水、量筒、彈簧測力計、半個土豆（直徑大于量筒口徑），活動內容：（一）測量土豆密度；（二）利用土豆做成“土豆船”．比一比哪個小組的“土豆船”能承載更多的水．

（1）如圖甲所示，小明用彈簧測力計測出土豆的重力為1.1N，再將土豆完全浸沒在水中，如圖乙所示，彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?.1N，則土豆的密度為1.1g/cm³．
（2）如圖丙所示，小明將土豆挖成空心做成“土豆船”，使它能漂浮在水面上，并能承載重物，于是他向“土豆船”中加水，為確保“土豆船”不沉沒，最多能倒入23mL的水，則此時“土豆船”受到的浮力為1N．
（3）小明發(fā)現(xiàn)“土豆船”的船壁較厚，為了贏得比賽，他設計了兩種方案來增加“土豆船”的載水量．
方案一：將“土豆船”放入ρ=1.2g/cm³的液體中；
方案二：將“土豆船”內部繼續(xù)挖空，使空心部分的體積增加10cm³．
則方案一能承載的水量更多，方案一中承載水量為43mL．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“稱重法”求出土豆完全浸沒在水中受到的浮力，然后根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出土豆完全浸沒排開水的體積即為土豆的體積，根據(jù)重力公式和密度公式求出土豆的密度；
（2）當“土豆船”剛好不沉沒時，此時排開水的體積不變，根據(jù)第（1）可知此時“土豆船”受到的浮力；
（3）方案一：根據(jù)承載水的體積，利用密度公式、重力公式及漂浮條件求出“土豆船”的重力，將“土豆船”放入ρ=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³的液體中，
根據(jù)阿基米德原理求出“土豆船”受到的最大浮力，進而得出此時“土豆船”承載水的重力，再求出承載水的體積；
方案二：將“土豆船”內部繼續(xù)挖空，使空心部分的體積增加10cm³．由于“土豆船”所受的最大浮力不變，仍為1N，根據(jù)“土豆船”減少的質量與增加的水的質量相等，
進而得出增加的水的體積，再加上原理承載水的體積即為此時承載水的體積，與方案一進行比較即可．

解答 解：（1）由圖可知，土豆完全浸沒在水中受到的浮力：
F_浮=G-F=1.1N-0.1N=1N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，土豆完全浸沒排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
因為土豆完全浸沒在水中，所以土豆的體積V=V_排=1×10^-4m³，
由G=mg得，土豆的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.1N}{10N/kg}$=0.11kg，
則土豆的密度：
ρ_土豆=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.11kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³=1.1g/cm³．
（2）當“土豆船”剛好不沉沒時，此時排開水的體積仍為1×10^-4m³，
由（1）可知，則此時“土豆船”受到的浮力為F_浮=1N．
（3）由（2）知，最多能倒入水的體積V_水=23mL=23cm³，
倒入水的質量：m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×23cm³=23g=0.023kg，
倒入水的重力：G_水=m_水g=0.023kg×10N/kg=0.23N，
此時土豆船仍然漂浮，則F_浮=G_土豆′+G_水，
則土豆船的重力：G_土豆′=F_浮-G_水=1N-0.23N=0.77N；
方案一：將“土豆船”放入ρ=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³的液體中，
“土豆船”受到的最大浮力：
F_浮′=ρgV_排=1.2×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m³=1.2N，
此時“土豆船”承載水的重力：
G_水′=F_浮′-G_土豆′=1.2N-0.77N=0.43N；
承載水的質量：m_水′=$\frac{{G}_{水}^{′}}{g}$=$\frac{0.43N}{10Nkg}$=0.043kg，
承載水的體積：V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.043kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4.3×10^-5m³=43cm³=43mL；
方案二：將“土豆船”內部繼續(xù)挖空，使空心部分的體積增加10cm³，
由于“土豆船”所受的最大浮力不變，仍為1N，
則“土豆船”減少的質量與增加的水的質量相等，
即：△m_水=△m_土豆=ρ_土豆△V=1.1g/cm³×10cm³=11g，
增加的水的體積：△V_水=$\frac{△{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{11g}{1.0g/c{m}^{3}}$=11cm³，
此時“土豆船”的載水量：V_水″=23cm³+11cm³=34cm³＜43cm³，
故方案一能承載的水量更多．
故答案為：（1）1.1；（2）1；（3）一；43．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件等知識的綜合應用，關鍵是公式及變形公式的靈活應用，涉及到的知識點較多，有一定的難度，尤其是第（3）問計算“土豆船”的重力是解答本題難點所在．