Question

如圖所示，兩根輸電線AB、A′B′的長(zhǎng)度均為2km，已知每千米的輸電線電阻為1Ω，今發(fā)現(xiàn)在距端點(diǎn)A、A′等遠(yuǎn)的兩點(diǎn)C、C'間發(fā)生漏電，相當(dāng)于在兩點(diǎn)間接了一個(gè)電阻，現(xiàn)用輸出電壓恒為90V的電源接在端點(diǎn)A、A′間時(shí)，測(cè)得端點(diǎn)B、B′間電壓為72V；若接在端點(diǎn)B、B′間時(shí)，測(cè)得A、A′間電壓為45V，由此可知點(diǎn)A與點(diǎn)C相距________km．

Answer 1

0.4
分析：根據(jù)題意畫出電路圖，電壓表測(cè)漏點(diǎn)處電阻兩端的電壓；由圖可知電路相當(dāng)于三個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)得出電阻之間的關(guān)系，據(jù)此分別列出兩個(gè)方程，求出AC間的電阻，進(jìn)一步根據(jù)題意求出AC間的距離．
解答：根據(jù)題意，將電路變成圖甲所示電路，其中R₁=R₁′，R₂=R₂′，
當(dāng)AA′接90V，BB′電壓為72V，如圖乙所示（電壓表內(nèi)阻太大，R₂和R′₂的作用忽略，丙圖同理）此時(shí)R₁、R₁′、R串聯(lián)，
∵在串聯(lián)電路中電阻和電壓成正比，
∴R₁：R：R₁′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，當(dāng)BB′接90V，AA′電壓為45V，如圖丙所示，此時(shí)R₂、R₂′、R串聯(lián)，
∵在串聯(lián)電路中電阻和電壓成正比，
∴R₂：R：R₂′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
聯(lián)立①②可得：R₁：R₂=1：4，
由題意，R_AB=2km×=2Ω=R₁+R₂，
∴R₁=0.4Ω，R₂=1.6Ω，
AC相距s==0.4km．
故答案為：0.4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的電阻、電流特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵：一是明白電壓表測(cè)得是漏電電阻兩端的電壓，二是知道電路相當(dāng)于三個(gè)串聯(lián)．