Question

3．“2015年8月24日，中俄“海上聯(lián)合-2015（Ⅱ）”實(shí)兵實(shí)彈演習(xí)在日本海海域正式打響．假設(shè)在演習(xí)中一艘魚雷快艇以30m/s的速度追擊前面同一直線上正以20m/s的速度在逃跑的敵艦．當(dāng)兩者相距L=2km時(shí)，發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過t₁=50s，艇長(zhǎng)通過望遠(yuǎn)鏡看到了魚雷擊中敵艦發(fā)出的火光，同時(shí)發(fā)現(xiàn)受損敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊命令，第二枚魚雷以同樣的速度前進(jìn)，又經(jīng)過t₂=30s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．（不考慮光傳播的時(shí)間）求
（1）從發(fā)射第一枚魚雷到擊中敵艦，敵艦逃跑的距離為多少m；
（2）魚雷的速度υ₁是多大？
（2）第二枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度υ₂是多大？

Answer 1

分析 （1）敵艦逃跑速度已知，其逃跑時(shí)間與魚雷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，利用s=vt計(jì)算逃跑距離；
（2）設(shè)魚雷的速度為v₀、魚雷快艇速度為v，則魚雷走的路程等于L加上敵艦走的路程，可得方程v₀t₁=L+v₁t₁，據(jù)此求出敵艦的速度；
（3）魚雷第一次擊中敵艦時(shí)魚雷快艇到敵艦的距離等于L加上魚雷走的路程減去魚雷快艇走的路程，再利用（2）方法求第二枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，
從發(fā)射第一枚魚雷到擊中敵艦，敵艦逃跑的距離：s_逃=v_艦t=20m/s×50s=1000m；
（2）設(shè)魚雷的速度為v₁、魚雷快艇速度為v，則：
v₁t₁=L+v_艦t₁，
即：v₁×50s=2000m+20m/s×50s，
解得：v₁=60m/s；
（3）魚雷第一次擊中敵艦時(shí)魚雷快艇到敵艦的距離：
L′=L+v₁t₁-v t₁=2000m+20m/s×50s-30m/s×50s=1500m，
從發(fā)射第二枚魚雷到擊中敵艦：
v₂t₂=L′+v₁t₂，
即：60m/s×30s=1500m+v_艦×30s，
解得：
v_艦=10m/s．
答：（1）從發(fā)射第一枚魚雷到擊中敵艦，敵艦逃跑的距離為1000m；
（2）魚雷的速度υ₁為60m/s；
（3）第二枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度是10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，實(shí)質(zhì)是兩次追及問題，能求出魚雷第一次擊中敵艦時(shí)魚雷快艇到敵艦的距離是本題的關(guān)鍵．