Question

16．小夢家新買了一只電熱足浴盆．通過查看說明書，發(fā)現(xiàn)該電熱足浴盆工作時有兩種狀態(tài)：一種是加熱狀態(tài)；另一種保溫狀態(tài)．如圖是該電熱足浴盆的電路圖，R₁是電阻，R₂是加熱用的電熱絲．
（1）自動開關S閉合時，該電熱足浴盆處于加熱狀態(tài)，原因是電源電壓一定，此時電路中電阻小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知電路消耗功率大．
（2）要使R₂在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的$\frac{1}{25}$，R₁與R₂應滿足什么關系？
（3）小夢想為媽媽準備洗腳水．由于水溫較低，小夢在盆中倒入2kg水加熱420s后，經(jīng)過測量水溫升高了20℃（整個過程不計能量損失，水的比熱為4.2×10³J/（kg•℃）．請計算R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先判斷自動開關斷開或閉合的電路結構，然后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷；
（2）根據(jù)功率的關系，結合功率的公式求出兩電阻間的關系；
（3）不計能量損失，則有W=Q，即有：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=cm△t，由此計算R₂的阻值．

解答 解：
（1）S斷開時，R₁、R₂串聯(lián)；S閉合只有R₂連入電路．
電源電壓一定，S閉合時電路中電阻小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知此時電路消耗功率大，即為加熱狀態(tài)；
（2）S斷開時，R₁、R₂串聯(lián)，此時電飯鍋為保溫狀態(tài)，此時R₂的功率為：P_保溫=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂；
S閉合時，R₁被短路，電路為R₂的基本電路，此時電飯鍋為加熱，功率為：P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
R₂在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的$\frac{1}{25}$，
即：（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{1}{25}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
化簡后可得：R₁=4R₂，即R₁：R₂=4：1；
（3）加熱狀態(tài)下消耗電能：W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t，水吸熱：Q=cm△t，
不計能量損失，W=Q，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=cm△t，
所以：$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{2}}$×420s=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×20℃，
解得：R₂=1210Ω．
答：（1）加熱；電源電壓一定，此時電路中電阻小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知電路消耗功率大；（2）R₁與R₂應滿足比值為4：1；（3）R₂的阻值1210Ω．

點評 本題考查了功率計算公式和熱量公式的應用、電飯煲的加熱與保溫的電路分析，關鍵是結合功率的計算公式分析求解．