13.如圖所示,電源電壓為6V,R1為“40Ω,0.25A”滑動變阻器,R2為“10Ω,0.5A”電阻,電壓表量程為0~3V.圖中虛線框內(nèi)接一只“20Ω,0.4A”電阻R(未畫出).已知:①閉合S1和S3,斷開S2時,調(diào)節(jié)R1使其接入電路的阻值為10Ω,此時電路消耗的電功率為1.2W;②斷開S3,閉合S1、S2,調(diào)節(jié)R1使其接入電路的阻值為6Ω,此時電壓表的示數(shù)為1.0V.
(1)在情形①中,求電路的總阻值;
(2)根據(jù)情形①和②,在圖中虛線框內(nèi)將R連入電路;
(3)當(dāng)閉合所有開關(guān)時,為保證電路安全,求滑動變阻器R1接入電路的阻值范圍.

分析 (1)知道電源的電壓和情形①中電路消耗的總功率,根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總阻值;
(2)情形②中,根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流,利用歐姆定律求出電路中的總電阻,總電阻大于滑動變阻器接入電路中的電阻和R1的阻值之和,據(jù)此可知此時R2應(yīng)串聯(lián)在電路中,據(jù)此畫出虛線框內(nèi)的電路;
(3)閉合所有開關(guān)時,電阻R與滑動變阻器R1串聯(lián),電壓表測R1兩端的電壓,當(dāng)電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小,根據(jù)滑動變阻器和R1允許通過的最大電流確定電路中的最大電流,利用歐姆定律求出電路中的總電阻,利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值;當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時,滑動變阻器接入電路中的電阻最大,根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R兩端的電壓,利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值,進(jìn)一步得出滑動變阻器接入電路的阻值范圍.

解答 解:
(1)根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得,在情形①中電路的總阻值:
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{(6V)^{2}}{1.2W}$=30Ω;
(2)情形②中,電路中的電流:
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A,
電路中的總電阻:
R′=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{\frac{1}{6}A}$=36Ω,
而R1+R2=6Ω+10Ω=16Ω,
比較可知,R′>R1+R2,說明電阻R接在虛線框的右側(cè),
所以,此時電路應(yīng)為R1與R2、滑動變阻器R串聯(lián)組成,虛線框內(nèi)的電路如下圖所示:

(3)閉合所有開關(guān)時,電阻R與滑動變阻器R1串聯(lián),電壓表測R1兩端的電壓,
當(dāng)電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小,
因串聯(lián)電路中各處的電流相等,且滑動變阻器允許通過的最大電流為0.25A,
所以,電路中的最大電流為0.25A,此時電路中的總電阻:
R″=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω,
滑動變阻器接入電路中的最小阻值:Rmin=R″-R=24Ω-20Ω=4Ω;
當(dāng)電壓表的示數(shù)U=3V時,滑動變阻器接入電路中的電阻最大,
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和,
所以,R兩端的電壓:UR=U-U=6V-3V=3V,
此時電路中的電流:
Imin=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A,
滑動變阻器接入電路中的最大阻值:
Rmax=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{min}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω,
故滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω~20Ω.
答:(1)在情形①中電路的總阻值為30Ω;
(2)虛線框內(nèi)的電路如上圖所示;
(3)當(dāng)閉合所有開關(guān)時,為保證電路安全,滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω~20Ω.

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)情形①判斷出電阻R2的位置和滑動變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定.

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