Question

13．如圖所示，電源電壓為6V，R₁為“40Ω，0.25A”滑動變阻器，R₂為“10Ω，0.5A”電阻，電壓表量程為0～3V．圖中虛線框內(nèi)接一只“20Ω，0.4A”電阻R（未畫出）．已知：①閉合S₁和S₃，斷開S₂時，調(diào)節(jié)R₁使其接入電路的阻值為10Ω，此時電路消耗的電功率為1.2W；②斷開S₃，閉合S₁、S₂，調(diào)節(jié)R₁使其接入電路的阻值為6Ω，此時電壓表的示數(shù)為1.0V．
（1）在情形①中，求電路的總阻值；
（2）根據(jù)情形①和②，在圖中虛線框內(nèi)將R連入電路；
（3）當(dāng)閉合所有開關(guān)時，為保證電路安全，求滑動變阻器R₁接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道電源的電壓和情形①中電路消耗的總功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總阻值；
（2）情形②中，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，總電阻大于滑動變阻器接入電路中的電阻和R₁的阻值之和，據(jù)此可知此時R₂應(yīng)串聯(lián)在電路中，據(jù)此畫出虛線框內(nèi)的電路；
（3）閉合所有開關(guān)時，電阻R與滑動變阻器R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，當(dāng)電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小，根據(jù)滑動變阻器和R₁允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

解答 解：
（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，在情形①中電路的總阻值：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.2W}$=30Ω；
（2）情形②中，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{\frac{1}{6}A}$=36Ω，
而R₁+R₂=6Ω+10Ω=16Ω，
比較可知，R_總′＞R₁+R₂，說明電阻R接在虛線框的右側(cè)，
所以，此時電路應(yīng)為R₁與R₂、滑動變阻器R串聯(lián)組成，虛線框內(nèi)的電路如下圖所示：

（3）閉合所有開關(guān)時，電阻R與滑動變阻器R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
當(dāng)電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且滑動變阻器允許通過的最大電流為0.25A，
所以，電路中的最大電流為0.25A，此時電路中的總電阻：
R_總″=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：R_min=R_總″-R=24Ω-20Ω=4Ω；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_滑=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R兩端的電壓：U_R=U-U_滑=6V-3V=3V，
此時電路中的電流：
I_min=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_max=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{min}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，
故滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω．
答：（1）在情形①中電路的總阻值為30Ω；
（2）虛線框內(nèi)的電路如上圖所示；
（3）當(dāng)閉合所有開關(guān)時，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)情形①判斷出電阻R₂的位置和滑動變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定．