Question

14．有一衣柜，有4只腳，每只腳底與地面的接觸面積為25cm²，衣柜的質量是50kg，里面放了100kg的物品，若地面所能承受的最大壓強為5×10⁴Pa，則地面能否承受住此衣柜？若不能，需在衣柜各腳下至少加一個多大面積的墊板？

Answer 1

分析 衣柜對地面的壓力等于自身和所放物品的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，受力面積為衣柜4個腳底與地面的接觸面積之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出衣柜對地面的壓強，然后與地面所能承受的最大壓強相比較判斷出地面不能承受住此衣柜，根據S=$\frac{F}{p}$求出所需的受力面積，進一步求出衣柜各腳下所加墊板的最小面積．

解答 解：衣柜對地面的壓力：
F=G_總=（m_柜+m_物）g=（50kg+100kg）×10N/kg=1500N，
衣柜對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1500N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}×4}$=1.5×10⁵Pa，
因1.5×10⁵Pa＞5×10⁴Pa，
所以，地面不能承受住此衣柜，
若地面能承受住此衣柜，則受力面積：
S′=$\frac{F}{p′}$=$\frac{1500N}{5×1{0}^{4}Pa}$=0.03m²=300cm²，
衣柜各腳下所加墊板的最小面積：
S_小=$\frac{S′}{4}$=$\frac{300c{m}^{2}}{4}$=75cm²．
答：地面不能承受住此衣柜，需在衣柜各腳下至少加75cm²的墊板．

點評 本題考查了重力公式和壓強公式的應用，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等是關鍵．