Question

14．如圖所示，用塔式起重機上的滑輪組勻速豎直向上提升水泥構件，水泥構件所受到的重力為G=6000N，它上升5m所用的時間為10s，起重機上滑輪組的機械效率是80%，不計繩重和滑輪與軸的摩擦．
求：（1）動滑輪的重力G_動；
（2）起重機拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）不計繩重和滑輪與軸的摩擦，滑輪組的機械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，據(jù)此求動滑輪重力．
（2）不計滑輪與軸之間的摩擦及繩重，知道物重和拉力大小，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）求拉力；拉力端移動的速度等于物體升高速度的3倍，利用P=Fv求拉力做功功率．

解答 解：
（1）不計繩重和滑輪與軸的摩擦，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{{Gh+G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，
80%=$\frac{6000N}{6000N+{G}_{動}}$，
解得：G_動=1500N；
（2）不計繩重和滑輪與軸的摩擦，拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）=$\frac{1}{3}$（6000N+1500N）=2500N，
拉力端移動的速度v=3v_物=3×0.5m/s=1.5m/s，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2500N×1.5m/s=3750W．
答：（1）動滑輪的重力為1500N；
（2）起重機拉力F的功率為3750W．

點評 本題考查了使用滑輪組動滑輪重力和功率的計算，利用好兩個推導公式：一是不計繩重和滑輪與軸的摩擦時η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，二是功率推導公式P=Fv．