Question

12．如圖所示，甲、乙兩長方體物塊浸于燒杯水中，已知甲物塊底面積20cm²，高10cm，密度0.6×10³kg/m³，浸入水中部分深度8cm；甲通過一條細(xì)連接體積為100cm³的乙物塊；燒杯底面積80cm²．g=10N/kg，求：
（1）甲物塊受到的浮力；
（2）乙物塊的密度；
（3）繩子剪斷后，液面靜止時比原來上升還是下降？高度變化多少？

Answer 1

分析 （1）知道甲物體的底面積和浸入水中的深度，根據(jù)V=Sh求出排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根據(jù)V=Sh求出甲的體積，根據(jù)G=mg=ρVg求出甲的重力，根據(jù)阿基米德原理求出乙物體受到的浮力，甲乙整體漂浮，受到的浮力和重力相等，據(jù)此求出乙的重力，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出乙物體的密度；
（3）繩子剪斷后，乙排開水的體積不變，甲物體仍然漂浮，根據(jù)阿基米德原理甲排開水的體積，兩次甲排開水的體積即為液面下降的體積，根據(jù)體積公式求出水面下降的高度．

解答 解：（1）甲物體排開水的體積：
V_排甲=S_甲h_甲浸=20cm²×8cm=160cm³=1.6×10^-4m³，
甲物塊受到的浮力：
F_浮甲=ρ_水gV_排甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-4m³=1.6N；
（2）甲的體積：
V_甲=S_甲h_甲=20cm²×10cm=200cm³=2×10^-4m³，
甲的重力：
G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g=0.6×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=1.2N，
物體乙受到的浮力：
F_浮乙=ρ_水gV_排乙=ρ_水gV_乙=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
因甲乙整體漂浮，受到的浮力和重力相等，
所以，G_甲+G_乙=F_浮甲+F_浮乙，即1.2N+G_乙=1.6N+1N，
解得：G_乙=1.4N，
乙物體的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{V}_{乙}g}$=$\frac{1.4N}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=1.4×10³kg/m³；
（3）繩子剪斷后，乙排開水的體積不變，甲物體仍然漂浮，
此時甲排開水的體積：
V_排甲′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³=120cm³，
液面靜止時減少的體積：
△V=V_排甲-V_排甲′=160cm³-120cm³=40cm³，
液面下降的高度：
△h=$\frac{△V}{{S}_{燒杯}}$=$\frac{40c{m}^{3}}{80c{m}^{2}}$=0.5cm．
答：（1）甲物塊受到的浮力為1.6N；
（2）乙物塊的密度為1.4×10³kg/m³；
（3）繩子剪斷后，液面靜止時比原來下降，高度變化0.5cm．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件、密度公式的應(yīng)用，能把繩子未斷時甲乙看做整體漂浮和繩子剪斷后的變化是關(guān)鍵．