Question

6．分別由不同物質a、b、c組成的三個實心體，它們的質量和體積的關系如圖所示，現(xiàn)將質量相等的三個實心體放入裝有水的三個相同的玻璃杯中，玻璃杯中水均未溢出且水面相平，則裝水最多的杯子是（　　）

• A． 放a物質的杯子
• B． 放b物質的杯子
• C． 放c物質的杯子
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 （1）密度是質量與體積的比值，從圖象b中找出一組對應的數(shù)據然后根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$算出三種物質的密度，與水的密度比較得出三個實心體在水中的浮沉狀態(tài)；
（2）利用密度公式得出a、b實心體的體積關系，然后根據物體浮沉狀態(tài)得出a、b實心體排開水的體積關系，判斷放a物質的杯子比放b物質的杯子裝水多少；
利用物體浮沉條件得出b、c實心體所受浮力的大小關系，然后利用浮力公式得出b、c實心體排開水的體積關系，判斷放b物質的杯子比放c物質的杯子裝水多少．此題可解．

解答 解：（1）由圖象可知，當a、b、c組成的三個實心體的體積都為2m³時，a實心體的質量是4000kg，b實心體的質量是2000kg，c實心體的質量是1000kg，
所以a實心體的密度是ρ_a=$\frac{{m}_{a}}{{V}_{a}}$=$\frac{4000kg}{2{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
b實心體的密度是ρ_b=$\frac{{m}_}{{V}_}$=$\frac{2000kg}{2{m}^{3}}$=1×10³kg/m³，
c實心體的密度是ρ_c=$\frac{{m}_{c}}{{V}_{c}}$=$\frac{1000kg}{2{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³，
因為ρ_a＞ρ_水，ρ_b=ρ_水，ρ_c＜ρ_水，
所以，將三個實心體放入裝有水的三個相同的玻璃杯中，a實心體沉底，b實心體懸浮，c實心體漂浮，
（2）a、b實心體質量相等，根據（1）的計算可知，ρ_a＞ρ_b，
根據$ρ=\frac{m}{V}$可得V_a＜V_b，
因為a實心體沉底，b實心體懸浮，
所以，V_排=V，
則V_排a＜V_排b，
玻璃杯中水均未溢出且水面相平，則放a物質的杯子比放b物質的杯子裝水多；
b實心體懸浮，c實心體漂浮，則浮力等于重力，
b、c實心體質量相等，則重力相等，
所以，b、c實心體所受浮力相等，
根據F_浮=ρ_液gV_排可知，V_排b=V_排c，
玻璃杯中水均未溢出且水面相平，則放b物質的杯子與放c物質的杯子裝水一樣多，
綜上分析可知，放a物質的杯子裝水最多．
故選A．

點評 此題考查密度公式的應用、物體浮沉條件、阿基米德原理，根據圖象或圖表探究物質的規(guī)律是近兩年來出現(xiàn)較多的題目，圖象可以使我們建立更多的感性認識，從表象中去探究本質規(guī)律，體驗知識的形成過程．此題涉及到的知識點較多，綜合性很強．